互協方差

在統計學中，互協方差（英語：Cross-covariance）表示兩個隨機向量 X 與 Y 之間的協方差 cov(X, Y)，以區別於隨機向量 X 的「協方差」即 X 的各個純量元素之間的協方差矩陣。

在信號處理領域，互協方差是兩個信號 (資訊論)之間相似性的度量，它也稱為「互相關」。互協方差通常用於通過與已知信號做比較從來尋找未知信號的特點。它是信號之間相對於時間的函數，有時也稱為滑動點積，在模式識別與密碼分析學中都有應用。

離散函數 f_i 與 g_i 的互協方差定義為

$(f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}$

其中累計和是在一個合適的整數 j  上進行計算，星號表示是共軛複數。 連續函數 f (x) 與 g _i 的互協方差定義為

$(f\star g)(x)\equiv \int f^{*}(t)g(x+t)\,dt$

其中積分在合適的 t 上進行。 互協方差本質上類似於兩個函數的卷積。

特性

因為

$f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)$

如果 f 或者 g 是偶函數，互協方差與卷積發生關係，

$(f\star g)=f*g$

並且

$(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$

參見

• 卷積
• 相關性
• 自協方差

外部連結

• Mathworld 的互相關 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041
• https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
• http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php
• http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 包括二維模式識別在內的互相關例子