外延

外延（Extension）是指一個想法或（語言）表達的外延由它所適用於的事物構成；它是相對於內涵的。這個一般概念來自語義學，也適用於一些其他領域。

數學

在數學中，數學概念的「外延」是這個概念所指定的集合。

例如，函數的外延是由函數的參數和值配對的有序對；換句話說，是這個函數的曲線圖。抽象代數比如群中的對象（客體）的外延是這個對象的底層集合。集合的外延當然是這個集合自身了。集合可以捕獲任何事物的外延的觀念是公理化集合論中在外延公理背後的想法。

這種外延經常用在基於集合論的當代的數學中，所以它可以叫做暗含的假定。它可以在不同的情況下意味着不同的事物，所以沒有術語「外延」的普遍性定義。

計算機科學

在計算機科學中，有些數據庫教科書使用術語「內涵」來稱呼數據庫的模式，使用「外延」來稱呼一個數據庫的特定實例。

語義學

在哲學語義學或語言哲學中，一個概念或表達的「外延」是它所延伸到的或它所適用於的事物的集合，如果它是用一個單一的對象憑自身就能滿足的那種概念或表達。這種概念和表達是「一元」（monodic）或「一位」（one-place）概念和表達。

牟宗三則將外延定義為：「具有定義所確定的內容之概念所應用的分子之全體，存在的或不存在的」。

所以「狗」這個詞的外延是世界上所有（過去、現在和未來）的狗：這個集合包括費多、Rover、靈犬萊西、Rex等等。短語「維基百科讀者」的外延是每個曾經閱讀過維基百科的人，包括你！

一個完整「句子」的外延，相對於一個詞或短語，（自1892年弗雷格起）是用它的真值來定義的。因為萊西確實『是』著名的，所以「萊西是著名的」的外延是真值『真』。

一些概念和表達，它們不適用於單獨的對象，而是充當對象到對象的關聯。例如，詞「以前」和「以後」不適用於單獨的對象——說「Jim在以前」或「Jim在以後」是沒有意義的——而是一個事物聯繫着另一個事物，比如「婚禮在招待會之前」和「招待會在婚禮之後」。這種「關係」（relational）或「多元」（polyadic，或「多位」（many-place））概念和表達也有它們的外延，就是所有滿足談及的概念或表達的對象序列的集合。所以"以前"的外延是所有的第一個在第二個之前的所有對象的（有序）對的集合。

形而上學蘊涵

在形而上學中有一個持續的爭論，除了真實的、存在的事物，是否有不真實的或不存在的事物。如果有--就是說有着可能的但不真實的狗（某些不真實但可能的種類的狗），或不存在的人（比如福爾摩斯），那麼這些事物也可以在在各種概念和表達的外延中出現。如果沒有，就是只有存在的真實的事物可以在概念或表達的外延中。可能存在着只是可能但不真實的事物。(它們可能存在於另一個宇宙中，這些宇宙是其他的"可能世界"--是對真實世界的可能的替代者)。可能某些真實的事物是不存在的。(福爾摩斯好像是虛構人物的一個真實的例子；你可以認為柯南道爾能夠發明很多其他人物，儘管他實際上只發明了福爾摩斯。)

對於不再存在的對象也有類似的問題。比如，術語"蘇格拉底"的外延，好像是一個（目前）不存在的對象。自由邏輯嘗試避免某些這種問題。

普通語義學

在普通語義學中一些基本公式嚴重的依賴於外延的計算/評估，超過了內涵。

參見

• 概念
• 外延性
• 外延公理
• 外延定義
• 一把和三把椅子