角化,或稱為角度化[來源請求],是指將一個物理量平移運動物理量轉變為旋轉運動物理量的操作,與之相對的是線化[1]

角化操作

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路徑長與角度

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定義一個物體A,繞着另一物體B轉,軌跡應為一圓形。若其所經過的路徑長(圓弧長)為 ,此圓的半徑為 ,則有下列關係:

 

此處的 為角度,使用單位為弧度制

速度與角速度

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考慮上述情況,此時的切線方向速度 角速度 的關係為:

 

加速度與角加速度

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 表示切線加速度 表示角加速度,則:[2]

 

動量與角動量

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動量 表示,角動量 表示,則:

 

衝量與角衝量

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衝量 (有時會用 )表示,角衝量 表示,則:

 

值得一提的是,存在衝量-動量定理的角化版本,即角衝量-角動量定理

力與力矩

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如果用 表示 表示力矩,則滿足:[3]

 

質量與轉動慣量

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 表示一物體的質量,而 轉動慣量,則:[4]

 

其中 表示一質點到質心的位置, 則表示此質點的微小質量。 同樣值得一提的是,角度版本也存在牛頓第二定律,請參考「角化的牛頓第二定律」。[5]

參見

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  1. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-31 table 10-3
  2. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, chapter 10-3
  3. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-24 equation 10-41
  4. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-18 equation 10-35
  5. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-26 equation 10-44 and 10-45