角化,或称为角度化[来源请求],是指将一个物理量平移运动物理量转变为旋转运动物理量的操作,与之相对的是线化[1]

角化操作

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路径长与角度

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定义一个物体A,绕着另一物体B转,轨迹应为一圆形。若其所经过的路径长(圆弧长)为 ,此圆的半径为 ,则有下列关系:

 

此处的 为角度,使用单位为弧度制

速度与角速度

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考虑上述情况,此时的切线方向速度 角速度 的关系为:

 

加速度与角加速度

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 表示切线加速度 表示角加速度,则:[2]

 

动量与角动量

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动量 表示,角动量 表示,则:

 

冲量与角冲量

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冲量 (有时会用 )表示,角冲量 表示,则:

 

值得一提的是,存在冲量-动量定理的角化版本,即角冲量-角动量定理

力与力矩

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如果用 表示 表示力矩,则满足:[3]

 

质量与转动惯量

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 表示一物体的质量,而 转动惯量,则:[4]

 

其中 表示一质点到质心的位置, 则表示此质点的微小质量。 同样值得一提的是,角度版本也存在牛顿第二定律,请参考“角化的牛顿第二定律”。[5]

参见

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  1. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-31 table 10-3
  2. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, chapter 10-3
  3. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-24 equation 10-41
  4. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-18 equation 10-35
  5. ^ Principles of Physics 11th Edition, by David Halliday, Robert Resnic, Jearl Walker, page 10-26 equation 10-44 and 10-45