割圆八线

割圆八线是割圆术之一，与三角学和三角函数相关，主要用于测量。八线指割圆有八个线段，分别为正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢。

割圆八线

大明崇祯历书，有割圆八线表，其列举了各线的数值，相当于一张三角函数表。而大清梅文鼎，亦有著作《平三角举要》，其主要讲述三角学，其中也有使用到割圆八线的概念。

割圆八线与历法有关。其之所以跟历法有关是因为圭表求日影，以定季节。天文计算也会用到割圆八线。

说明

弓上了弦，但未张的形状。弦为铅垂线

如射箭张弓，横为矢向，弦化为斜线

为了方便说明割圆八线，一圆以一条过圆心的水平线和一条过圆心的铅直将圆评分成四份，每份有一个直角，圆边就是弧。

以分割出的四份中，左上角的那一份为例，即丁丙庚的部分。圆心直角在丁。从圆心射出一条斜的射线，交圆周于乙，并从乙向外持续延伸。如此一来，直角就被分成了两份，靠近x轴的那一份称为正角，另一份称为余角。而正角一侧的圆周上的弧称为正弧，即弧线乙丙；余角一侧的圆周上的弧称为余弧，即弧线乙庚。

割圆的图像结构与射箭类似，弓有弧、弦和矢。弦为扣在弧上下的直线，而矢就是箭，是横放，以备射向目标。射箭时张弓，扣矢拉弦，弦矢的端点就有两个角，弦线化为斜线。

算经借为割圆之用。直线划过圆称为弦，有如弓的弦状。弓弦未拉时是铅垂线，即线段甲乙。弓弦拉斜线到圆心，就是线段乙丁，为圆的半径。而丙丁横线，就矢的方向。割圆叫与圆周相切的线，称为切线。丙戊和庚辛都是切线。

正角方向的弦，叫正弦，即线段甲乙。线段甲乙和线段丙丁，相交成直角。相切到到圆周切点为丙的切线，和斜线相交在戊，丙戊这条铅垂线称为正切。斜线丁戊则线称正割。线段甲丙，有如未张弓的矢，称为正矢。

这样就得出正弦、正切、正割、正矢。

类似地，可以用如上的概念在余角上做一遍得到余弦、余切、余割、余矢，过程等同于横直倒转。

割圆八线在零度与直角之间的线长由下表给出：

线名	线	正角为零度 余角为直角	正角为直角 余角为零度
正弦	甲乙	零	半径
正切	丙戊	零	同正割，无穷大
正割	丁戊	半径	同正切，无穷大
正矢	甲丙	零	半径
余弦	乙己	半径	零
余切	庚辛	同余割，无穷大	零
余割	丁辛	同余切，无穷大	半径
余矢	己庚	半径	零

参见

• 三角函数