讨论:标准正交基

“正交基”条目的翻译告一段落了，以下两段我没有证过，不知道翻得对不对，也欠解释，希望有高人补上吧。

Even if B is uncountable, only countably many terms in this sum will be non-zero, and the expression is therefore well-defined. This sum is also called the Fourier expansion of x. See also Generalized Fourier series.

即使B不是可数的，上面和式里的非零项也只会有可数多个，所以这个表达式仍然是有效的。上式被称作x的傅立叶展开 详见傅里叶级数。

If B is an orthonormal basis of H, then H is isomorphic to l²(B) in the following sense: there exists a bijective linear map Φ : H -> l²(B) such that

$\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle =\langle x,y\rangle$

for all x and y in H.

若B是H上的一个标准正交基，那么H“同构”于序列空间l²(B)。因为存在以下H -> l²(B)的双射Φ ，使得任意x、y：

$\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle =\langle x,y\rangle$

Snorri 2007年6月17日 (日) 09:33 (UTC)