3的主平方根
無理數 - - - - - - ![]() 邊長為2的正三角形高為3的平方根 | |
識別 | |
---|---|
位數數列編號 | ![]() |
性質 | |
連分數 | [註1] |
以此為根的多項式或函數 | |
表示方式 | |
值 | 1.7320508075688772935 |
二進位 | 1.101110110110011110101110… |
十進位 | 1.732050807568877293527446… |
十六進位 | 1.BB67AE8584CAA73B25742D70… |
- 。
其最初60個數字為:
它是一個無理數,近似值分別為:、、、、、、。
幾何學
編輯如果把一個邊長為1的等邊三角形切成兩個全等的直角三角形,則直角三角形的斜邊長度為1,直角邊為 和 。因此,60度的正切等於
如圖:
在邊長為1的正六邊形 中,
它是單位立方體(棱長為1的立方體)的對角線長度。
如圖:
在棱長為1的立方體 中,
參見
編輯註釋
編輯- ^ 令 , 由觀察可知 ,即 , 解方程式,取正根,得 , 因此 。
參考文獻
編輯- M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
- H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for , , and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23