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概率论中,Β分布也称贝塔分布(Beta distribution),是指一组定义在区间的连续概率分布,有两个参数

Β分布
Probability density function for the Beta distribution
概率密度函數
Cumulative distribution function for the Beta distribution
累積分佈函數
參數
支撑集
概率密度函数
累積分佈函數
期望值

(见双伽玛函数)
中位數 无解析表达
眾數 for
方差
偏度
峰度 见文字
信息熵 见文字
動差生成函數
特性函数 (见合流超几何函数)

定义编辑

概率密度函数编辑

Β分布的概率密度函数是:

 

其中 Γ函数。随机变量X服从参数为 的Β分布通常写作

 

累积分布函数编辑

Β分布的累积分布函数是:

 

其中 不完全Β函数 正则不完全贝塔函数

性质编辑

参数为 Β分布的众数是:

 [1]

期望值方差分别是:

 
 

偏度是:

 

峰度是:

 

或:

 

 是:

 

其中 表示下降阶乘幂 还可以递归地表示为:

 

另外,

 

给定两个Β分布随机变量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X微分熵为:[2]

 

其中 表示双伽玛函数

联合熵为:

 

KL散度为:

 

參見编辑

外部連結编辑

参考文献编辑

  1. ^ Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
  2. ^ A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.