在微積分和數學分析的其他分支中,不定式(英語:Indeterminate form),又稱未定式,是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值。
这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奧(法语:Abbé Moigno)在19世紀中葉提出。常見的不定式有: 0 0 , ∞ ∞ , 0 × ∞ , 1 ∞ , ∞ − ∞ , 0 0 和 ∞ 0 {\displaystyle {\frac {0}{0}},~{\frac {\infty }{\infty }},~0\times \infty ,~1^{\infty },~\infty -\infty ,~0^{0}{\text{ 和 }}~\infty ^{0}} 。 處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則。
0 0 {\displaystyle {\frac {0}{0}}} 是不定式,通常被認為沒有定義。
0 0 {\displaystyle 0^{0}} 也是不定式。在不同軟件中,有不同的處理規則,有些定義為1或0,有些視為「沒有定義」。
在數學上,當 x {\displaystyle x} 趨向 0 + {\displaystyle 0^{+}} , x x {\displaystyle x^{x}} 的極限是1。
在冪級數和微積分中,有時候必須定義 0 0 = 1 {\displaystyle 0^{0}=1} ,等式才會成立。
在二項式定理中,當 x = 0 {\displaystyle x=0} ,右式會出現 0 0 {\displaystyle 0^{0}} 。
微分學的幂法则(英语:Power rule),在 n = 1 {\displaystyle n=1} 及 x = 0 {\displaystyle x=0} 的情況下,也會出現 0 0 {\displaystyle 0^{0}} 。
在物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律) R = U I {\displaystyle R={\frac {U}{I}}} ,当电压和电流都为 0 {\displaystyle 0} 时 R {\displaystyle R} 的值存在不确定性。
例如,极限
更一般地, 0 0 {\displaystyle {\frac {0}{0}}} 的极限可以通过洛必达法则求得。
下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。