不定式 (數學)

数学术语

微積分數學分析的其他分支中,不定式(英語:Indeterminate form),又稱未定式,是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值

這個術語最初由柯西的學生穆瓦尼奧法語Abbé Moigno19世紀中葉提出。常見的不定式有:。 處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則

例子 編輯

0除以0

  是不定式。

0的0次方

 也是不定式。在不同軟件中,有不同的處理規則,有些定義為1或0,有些視為「沒有定義」。

在數學上,當 趨向  的極限是1。

 
 
 

冪級數微積分中,有時候必須定義 ,等式才會成立。

二項式定理中,當 ,右式會出現 

 

微分學冪法則英語Power rule,在  的情況下,也會出現 

 

物理 編輯

物理學上這是有一定的解釋。比如說電阻定義  ,當電壓電流都為   存在不確定性

例如,極限

   。若   等於  ,極限為1;若   等於  兩倍,則極限為2。

更一般地,  的極限可以通過洛必達法則求得。

不定式列表 編輯

下表中列出了最常見的不定式,可以通過變換來使得它們滿足洛必達法則的條件。

不定式 條件 變換到0/0 變換到∞/∞