不定式 (数学)

数学术语

微积分数学分析的其他分支中,不定式(英语:Indeterminate form),又称未定式,是指这样一类极限,其在按极限的运算规则进行代入后,还未能得到足够信息去确定极限值

这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奥法语Abbé Moigno19世纪中叶提出。常见的不定式有:。 处理计算未定式的值常见的方法为使用洛必达法则

例子 编辑

0除以0

  是不定式。

0的0次方

 也是不定式。在不同软件中,有不同的处理规则,有些定义为1或0,有些视为“没有定义”。

在数学上,当 趋向  的极限是1。

 
 
 

幂级数微积分中,有时候必须定义 ,等式才会成立。

二项式定理中,当 ,右式会出现 

 

微分学幂法则英语Power rule,在  的情况下,也会出现 

 

物理 编辑

物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义  ,当电压电流都为   存在不确定性

例如,极限

   。若   等于  ,极限为1;若   等于  两倍,则极限为2。

更一般地,  的极限可以通过洛必达法则求得。

不定式列表 编辑

下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。

不定式 条件 变换到0/0 变换到∞/∞