四階七邊形鑲嵌

四階七邊形鑲嵌
四階七邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 74
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {7,4}
r{7,7}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 4 | 7 2
2 | 7 7
對稱群 [7,4], (*742)
[7,7], (*772)
對偶 七階正方形鑲嵌
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups [7,4]+, (742)
特性 Vertex-transitiveedge-transitiveface-transitive
H2 tiling 247-4.png
七階正方形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,四階七邊形鑲嵌是由七邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,在施萊夫利符號中用{7,4}表示。四階七邊形鑲嵌每個頂點皆由四個七邊形共用,且七邊形不重疊,這樣一來,該點處的內角和將超過360度,因此無法存於平面上,但可以在雙曲面上作出。

對稱性编辑

這個鑲嵌代表七次反射的雙曲萬花筒,這些鏡射線皆位於正七邊形的邊緣。這種由七個二階交叉反射的對稱性在軌形符號英语Orbifold notation被稱為*2222222。在考斯特表示法可表示為[1+,7,1+,4], ,從三個的鏡射線當中移除兩條穿過七邊形中心的鏡射線。

該鑲嵌有一種表面塗色,即將七邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1{7,7}的施萊夫利符號表示,是一種半正鑲嵌,稱為截半七階七邊形鑲嵌

 

相關多面體與鑲嵌编辑

 
{7,3}
     
 
{7,4}
     
 
{7,5}
     
 
{7,6}
     
 
{7,7}
     

該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著四個面的多面體及鑲嵌相關,由正八面體開始, 施萊夫利符號皆為{n,4},而考斯特符號為     ,從n到無窮。

球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
               
24 34 44 54 64 74 84 ...4
七階正方形鑲嵌
對稱性: [7,4], (*742) [7,4]+, (742) [7+,4], (7*2) [7,4,1+], (*772)
                                                           
                   
{7,4} t{7,4} r{7,4} 2t{7,4}=t{4,7} 2r{7,4}={4,7} rr{7,4} tr{7,4} sr{7,4} s{7,4} h{4,7}
對偶鑲嵌
                                                           
               
V74 V4.14.14 V4.7.4.7 V7.8.8 V47 V4.4.7.4 V4.8.14 V3.3.4.3.7 V3.3.7.3.7 V77

參見编辑

參考資料编辑

外部連結编辑