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普朗克單位制

馬克斯·普朗克

普朗克單位制是一種計量單位制度,由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出,因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例,經過特別設計,使得某些基礎物理常數的值能夠簡化為1,這些基礎物理常數是

上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論:廣義相對論牛頓萬有引力定律量子力學狹義相對論靜電學統計力學熱力學。实际上,以上的五个常数在許多物理定律的代數表達式中多次出现,因此引入普朗克單位制可以将這些代數表達式简化,普朗克單位制也因此成为了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究,特別如量子重力學中,普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。

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基本普朗克單位编辑

每一個單位制都有一組基本單位。(在國際單位制裏,長度的基本單位是公尺)在普朗克單位制裏,長度的基本單位是普朗克長度,時間的基本單位是普朗克時間,等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。

表1:基礎物理常數
常數 符號 因次 國際單位等值與不確定度[1]
真空光速     299 792 458m s−1
萬有引力常數     6.674 08(31)×10−11 m3 kg−1 s−2
約化普朗克常數     1.054 571 800(13)×10−34 J s
庫侖常數     8 987 551 787.368 1764 N m2 C−2
波茲曼常數     1.380 648 52(79)×10−23 J K−1

字鍵:  = 長度  = 時間  = 質量  = 電荷  = 溫度。因為定義的關係,光速與庫侖常數的數值是精確值,不存在误差。

表2:基本普朗克單位
單位名稱 因次 表達式 國際單位等值與不確定度[1]
普朗克長度     1.616 229(38)×10−35 m
普朗克質量     2.176 470(51)×10−8 kg
普朗克時間     5.391 16(13)×10−44 s
普朗克電荷     1.875 545  956(41)×10−18 C
普朗克溫度     1.416 808(33)×1032 K

使用普朗克單位後,表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1,因此表2的普朗克長度,普朗克質量,普朗克時間,普朗克電荷,與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為

因為 ,所以 

衍生普朗克單位编辑

在任何單位系統裏,許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上,大多數普朗克單位不是太大,就是太小,並不適合於實驗或任何實際用途。

表3:衍生普朗克單位
單位名 因次 表達式 國際單位等值[1]
普朗克面積     2.61223×10-70 m2
普朗克動量     6.52485kg m/s
普朗克能量     1.9561×109 J
普朗克力     1.21027×1044 N
普朗克功率     3.62831×1052 W
普朗克密度     5.15500×1096 kg/m3
普朗克角頻率     1.85487×1043 s−1
普朗克壓力     4.63309×10113 Pa
普朗克電流     3.4789×1025 A
普朗克電壓     1.04295×1027 V
普朗克阻抗     29.9792458 Ω

簡化物理方程式编辑

嚴格地說,不同因次的物理量,雖然它們的數值可能相等,仍舊不能用在相等式的兩邊。但是,在理論物理學裏,為了簡化運算,我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表4展示出普朗克單位怎樣通过無因次化使許多物理方程式變得更簡單。

表4:物理方程式與其無因次形式
通常形式 無因次的形式
萬有引力定律    
薛丁格方程式  
 
 
 
普朗克關係式    
狹義相對論質能方程式    
廣義相對論愛因斯坦場方程式    
一個粒子的每個自由度熱能    
庫侖定律    
麦克斯韦方程組  

 
 
 

 

 
 
 

參閱编辑

參考文獻编辑

外部連結编辑