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正65537邊形是正多邊形的一種。共有65537條,65537個頂點内角和為11796300°,對角線2147450879條。正65537邊形可以用尺規作圖的方法繪出,不過將會是一個浩大的工程。

正六萬五千五百三十七邊形
65537-gon.svg
一個正六萬五千五百三十七邊形
類型 正多邊形
65537
頂點 65537
對角線 2147450879
施萊夫利符號 {65537}
考克斯特圖英语Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel 5.pngCDel 5.pngCDel 3x.pngCDel 7.pngCDel node.png
對稱群 二面體群 (D65537), order 2×65537
面積
內角 o
179.99450691976°
內角和 11796300°
對偶 正六萬五千五百三十七邊形 (本身)
特性 圓內接多邊形等邊多邊形英语Equilateral polygon等角多邊形isotoxal figure英语isotoxal figure

目录

性質编辑

角度编辑

正65537邊形的形狀複雜,邊亦非常多,幾乎是一個圓形。正65537邊形的圓心角和外角的大小為:

 

面積编辑

半徑為1的圓內切正65537邊形的面積:

 

其面積與圓周率極其接近。

邊長编辑

若假设圆的半径是1,那麼正65537邊形每條邊的長度是:

 

繪畫的可能性编辑

二次同餘論编辑

 是第五個費馬數高斯在1801年出版的『算術研究』中的「二次同餘論」,證明了如果 費馬數,則正 邊形是可以尺规作图繪出。此外反過來亦證明如果質數 對應的正 邊形可以繪圖的話, 就是費馬數。在高斯得出此定理之前,已知的費馬質數只有351725765537

繪圖方法编辑

雖然高斯證明了正65537邊形繪圖的可能性,不過沒有說明具體的方法。但大部人都明白,如果利用原始繪圖方法繪圖,將會是一個浩大的工程。德國約翰·古斯塔夫·愛馬仕利用了10年的時間不斷研究繪畫正65537邊形的方法,並在1894年發表了超過200頁手稿的計算方法[1]。目前在哥廷根大學中保管[2]

由於邊數巨大,使得人們無法用任何辦法將其完整地印刷或顯示出來並與圓形加以區分。如果要畫出正65537邊形及其外接圓,並使邊和圓周之間的最大距離為1cm的話,這個圓的半徑要超过8700公里。

 

参考文献编辑

  1. ^ Hermes, Johann Gustav. Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Göttingen). 1894, 3: pp. 170–186 (德语). 
  2. ^ 淡中忠郎. フェルマー数物語. 数学セミナーリーディングス 数の世界 (日本詳論社). 1982年9月, (数学セミナー増刊号): pp. 68–70. 

外部連結编辑

參見编辑