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一次方程

每项都为常数或者常数与未知数的乘积的方程
(重定向自線性方程

一次方程式也被称为线性方程,因为在笛卡儿坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量,因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式

如果一个一次方程中只包含一个变量(x),那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量(x和y),那么就是一个二元一次方程,以此类推。……

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一元一次方程式编辑

一元一次方程式是指一个方程式中仅含有一個变量,且等号两边至少有一个一次单项式的方程,且未知数的指数为1。

任意一个一元一次方程皆能化成 ,其中 的形式,它的解的公式为 。以下就是一個例子:

 

它的解便是:

 
 

一元一次方程式是等於一條線性方程式:簡單點來說,如   或以上的次方是不容許的。

注意: 

  不是一元一次方程式,因为 式子为 

如果  ,此方程式無解;如果  ,则此方程式有無限多解。

二元一次聯立方程式编辑

求解二元一次聯立方程式可以使用代入消去法或加減消去法。

代入消去法编辑

代入消去法就是先利用其中一个方程,将含有其中一個未知數的代数式表示另一個未知數。然后代入另一个方程,從而將這組方程转化成解两个一元一次方程式的方法。

例如:

 

 

 

再代入

 

 

從而求出

 

加減消去法编辑

加減消去法就是將兩個方程加或相減,從而消去其中一個未知數的方法。

通常,我們先將其中一個方程的兩邊同時乘以一個不是0的數,使其中的一個係數與另外一個方程的對應係數相同。再將兩個方程相加或相減。

例如:

 

把兩式相加消去x,即

 

從而求出

 

线性函数及线性化之间的联系编辑

 
这是一个二元一次方程组的坐标系表示图,蓝线与红线分别各自表示一个一元一次方程,两线相交处就是这个方程组的解

在例子中(不是特例)变量 yx函数,而且函数和方程的图像一致。

通常线性方程在实际应用中写作:

 

这里f有如下特性:

 
 

这里a不是向量

一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数,或者更一般的,叫线性化

因为线性的独特属性,在同类方程中对线性函数的解决有疊加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。

线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易,而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小,这样许多非线性方程就转化为线性方程。

微分编辑

 ,则  

所以,线性函数并无驻点,即没有极大值极小值,且线性函数的斜率是未知数   的系数。

参见编辑