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數表无理数
√2 - φ - √3 - √5 - δS - e - π


二進制 1.000011110011100011111001001011011...
十進制 1.0594630943592952645618252949463417...
十六進制 1.0F38F92D97962CBCB533704A0D391B8477...
连续分数 [1; 16, 1, 4, 2, 7, 1, 1, 2, 2, 7, 4, 1, 2, 1, 60, 1, 3, 1, 2]

2的12次方根是一個代數無理數,計為,是方程式的正實根。它是音樂理論中的一個重要常數,它代表了十二平均律半音頻率比。

數值编辑

 的近似值為1.0594630943593,其值略高於 [1] ≈ 1.0588。更好的近似值為  ≈ 1.059459或  ≈ 1.0594630948。

性質编辑

  • 方程式 的正實根
  • 超體積為2的12維超立方體之邊長
  • 其值約為1.0594630943593 (OEIS中的数列A010774
  • 連分數為:
     OEIS中的数列A103922

半音音階编辑

因為音程是頻率的比例,等於平均律半音音階劃分八度(具有2:1的比例)成12等份。

利用此比值,以半音音階的音調從最接近且高於中央C的A以頻率440開始,產生音高的順序與波的頻率如下:

音符
 
頻率
Hz
倍率
 
係數
(六處)
A 440.00 20/12 1.000000
A/B 466.16 21/12 1.059463
B 493.88 22/12 1.122462
C 523.25 23/12 1.189207
C/D 554.37 24/12 1.259921
D 587.33 25/12 1.334839
D/E 622.25 26/12 1.414213
E 659.26 27/12 1.498307
F 698.46 28/12 1.587401
F/G 739.99 29/12 1.681792
G 783.99 210/12 1.781797
G/A 830.61 211/12 1.887748
A 880.00 212/12 2.000000

最終的A(880 Hz)的頻率為初始的A(440 Hz)的兩倍,也就是說,他們差了八度

間距調整编辑

由於一個半音的頻率比接近106%,一個錄音的播放速度增加或減慢6%將會使音高向上或向下一個半音移位“半步”。

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ 卓仁祥《从文化角度看十二平均律的发现》美国TEXAS大学
  • Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
  • Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4
  • Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X