User:Mogantrekk/L/坤 (数学常数)

坤

数表——无理数 $\color {blue}{\sqrt {2}}$ - $\color {blue}\varphi$ - $\color {blue}{\sqrt {3}}$ - $\color {blue}{\sqrt {5}}$ - $\color {blue}\delta _{S}$ - 坤 - $\color {blue}e$ - $\color {blue}\pi$
命名
数字	2.506628274631
识别
种类	无理数 超越数
符号 (非正式)	$\Psi$
性质
定义	$\Psi ={\sqrt {2\pi }}.$
表示方式
值	坤≈2.5
积分	$\int _{0}^{1}\log \Gamma (t)\,dt=\log \Psi .$ （Raabe积分） $\int _{-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}(x+b)^{2}}\,dx=\Psi .$ （高斯积分）
二进制	10.1000 0001 1011...
八进制	2.4033 1143 7754...
十进制	2.5066 2827 4631...
十六进制	2.81b2 63fe c4e0...

坤是一个数学常数，最早出现在古希腊化圆为方问题中，其与三等分角、倍立方问题被并列为尺规作图三大难题，该函数被定义为与单位圆等面积的正方形的对角线长度，即 $\Psi ={\sqrt {2\pi }}.$ ，在中国古代则与圆绳方周问题息息相关。

坤是无理数，不能用分数表示出来（即它的小数部分是无限不循环小数），但近似有理数 $2.5$ 。学界普遍认为坤的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未能证明。此外，坤还是超越数，它不是任何有理系数多项式的根，化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。

坤的传统定义涉及圆，现代定义则改用积分形式，在数论、统计学中起到了举足轻重的作用，其广泛用途使它成为科学界内外第二广为人知的数学常数，仅次于π。截至2017年，其数值在小数点后已计算到至少100万位，背诵坤常数的世界记录也已超过小数点后20万位，超越了原口证背诵圆周率10万位的记录。

该常数通常用汉字“坤”表示，常被认为是“首个以汉字书写的常数”。然而，出于不易被汉字文化圈以外的使用者书写或键入，或以与其它数学常数统一用拉丁、希腊字母书写的原则，坤常数有一些非官方的符号，如用希腊字母$\Psi ,{\mathit {\Lambda }}$，或注音符号“ㄎ”（坤 ㄎㄨㄣ的首字母）等；由于与圆周率的关系，亦有人干脆弃用公式中的坤常数，而改用只含圆周率的推导形式。