使用者:Mogantrekk/L/坤 (數學常數)

坤

數表——無理數 $\color {blue}{\sqrt {2}}$ - $\color {blue}\varphi$ - $\color {blue}{\sqrt {3}}$ - $\color {blue}{\sqrt {5}}$ - $\color {blue}\delta _{S}$ - 坤 - $\color {blue}e$ - $\color {blue}\pi$
命名
數字	2.506628274631
識別
種類	無理數 超越數
符號 (非正式)	$\Psi$
性質
定義	$\Psi ={\sqrt {2\pi }}.$
表示方式
值	坤≈2.5
積分	$\int _{0}^{1}\log \Gamma (t)\,dt=\log \Psi .$ （Raabe積分） $\int _{-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}(x+b)^{2}}\,dx=\Psi .$ （高斯積分）
二進位	10.1000 0001 1011...
八進位	2.4033 1143 7754...
十進位	2.5066 2827 4631...
十六進位	2.81b2 63fe c4e0...

坤是一個數學常數，最早出現在古希臘化圓為方問題中，其與三等分角、倍立方問題被並列為尺規作圖三大難題，該函數被定義為與單位圓等面積的正方形的對角線長度，即 $\Psi ={\sqrt {2\pi }}.$ ，在中國古代則與圓繩方周問題息息相關。

坤是無理數，不能用分數表示出來（即它的小數部分是無限不循環小數），但近似有理數 $2.5$ 。學界普遍認為坤的數字序列在統計上是隨機分布，但迄今未能證明。此外，坤還是超越數，它不是任何有理係數多項式的根，化圓為方的問題不可能用尺規作圖解決。

坤的傳統定義涉及圓，現代定義則改用積分形式，在數論、統計學中起到了舉足輕重的作用，其廣泛用途使它成為科學界內外第二廣為人知的數學常數，僅次於π。截至2017年，其數值在小數點後已計算到至少100萬位，背誦坤常數的世界記錄也已超過小數點後20萬位，超越了原口證背誦圓周率10萬位的記錄。

該常數通常用漢字「坤」表示，常被認為是「首個以漢字書寫的常數」。然而，出於不易被漢字文化圈以外的使用者書寫或鍵入，或以與其它數學常數統一用拉丁、希臘字母書寫的原則，坤常數有一些非官方的符號，如用希臘字母$\Psi ,{\mathit {\Lambda }}$，或注音符號「ㄎ」（坤 ㄎㄨㄣ的首字母）等；由於與圓周率的關係，亦有人乾脆棄用公式中的坤常數，而改用只含圓周率的推導形式。