反扭稜大星形十二面體

反扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體,由80個正三角形和12個正五角星組成[1],索引為U69對偶多面體大逆五角六十面體維基數據所列Q18048506[2],具有二十面體群對稱性英語Icosahedral symmetry[3][1][4]

反扭稜大星形十二面體
反扭稜大星形十二面體
類別均勻星形多面體
對偶多面體大逆五角六十面體維基數據所列Q18048506
識別
名稱反扭稜大星形十二面體
great inverted snub icosidodecahedron
great vertisnub icosidodecahedron
參考索引U69, C73, W116
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
gisid
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_h 5 rat d3 node_h 3 node_h 
施萊夫利符號sr{53,3}
威佐夫符號
英語Wythoff symbol
| 5/3 2 3
性質
92
150
頂點60
歐拉特徵數F=92, E=150, V=60 (χ=2)
組成與佈局
面的種類(20+60)個正三角形
12個正五角星
頂點圖3.3.3.3.53
對稱性
對稱群Ih, [5,3]+, 532
圖像
立體圖
3.3.3.3.53
頂點圖

大逆五角六十面體維基數據所列Q18048506
對偶多面體

性質

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反扭稜大星形十二面體共由92個、150條和60個頂點組成。[3][5]在其92個面中,有80個正三角形面和12個正五角星[6]。這80個三角形面中有60個來自扭稜變換[7]

頂角的組成

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在反扭稜大星形十二面體的60個頂點中,每個頂點都是4個正三角形面和1個正五角星面的公共頂點,並且這些面在構成頂角的多面角時,以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的順序排列,在頂點圖中可以用(5/3.3.3.3.3)[8]來表示。

扭稜大星形十二面體不同,反扭稜大星形十二面體中的五角星與周邊面相接的方式相反,因而構成了一個幾何上不同,但拓樸上相同的結構。其拓樸結構也與扭棱十二面體相同。[9]

 
扭稜大星形十二面體
 
反扭稜大星形十二面體
 
扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形
 
將反扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形

表示法

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反扭稜大星形十二面體在考克斯特—迪肯符號英語Coxeter-Dynkin diagram中可以表示為       [10][11],在施萊夫利符號中可以表示為sr{53,3},在威佐夫記號中可以表示為| 5/3 2 3[3][6][10][12][4]

尺寸

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若反扭稜大星形十二面體的邊長為單位長,則其外接球半徑為:[2]

 

其中  的實根。 以 為變量的六次方程

 

共有4個實根,分別是扭棱十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大反屈扭稜截半二十面體的外接球半徑。

頂點座標

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反扭稜大星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換[1]

 
 
 
 
 

帶有偶數個正號,其中

 

 

其中 黃金比例 是方程式 的正實根,約為1.2224727。 若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話,則會得到反扭稜大星形十二面體的另一種形式,即另一種形式的手性對映體。

參見

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參考文獻

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Great Inverted Snub Icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-02-14). 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (編). Great Inverted Snub Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Maeder, Roman. 69: great inverted snub icosidodecahedron. MathConsult. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-08-22). 
  4. ^ 4.0 4.1 Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27]. (原始內容存檔於2013-09-02). 
  5. ^ Robert Whittaker. The Great Inverted Snub Icosidodecahedron. polyhedra.mathmos.net. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-08-22). 
  6. ^ 6.0 6.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #74, great inverted snub icosidodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始內容存檔於2023-01-06). 
  7. ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. (原始內容存檔於2021-10-19). 
  8. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-22]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-14). 
  9. ^ Richard Klitzing. great inverted snub icosidodecahedron, great vertisnub icosidodecahedron, gisid. bendwavy.org. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-10-27). 
  10. ^ 10.0 10.1 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-22]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-14). 
  11. ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始內容存檔於2018-07-07). 
  12. ^ V.Bulatov. great inverted snub icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2021-02-28).