坡度
指标
坡度(grade)是用以表示斜坡的斜度,常用於標記丘陵、屋頂和道路的斜坡的陡峭程度。這個數值往往是以三角函數的正切函數數值,或比(百分比或千分比),或分數(rise over run)來陳述,即「爬升高度除以在水平面上的移動距離」。
斜坡坡度警告標牌 | ||
不同角度與坡度的換算 | ||
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角度 | 正切坡度 | |
0° | 0% | |
5° | 9% | 1:11 |
10° | 18% | 1:5.7 |
30° | 58% | 1:1.7 |
45° | 100% | 1:1 |
60° | 173% | 1:0.58 |
90° | ∞ | 1:0 |
其中:
- 為垂直距離,即斜坡高度(rise);
- 為水平距離(run)。
除了正切百分比,當坡度的數值很大時,還會直接以角度表示斜坡的陡峭程度。在數學上,當角度小於5°時,正弦函數和正切函數的誤差很小,因此坡度很小(小於10%)時可以用正弦函數進行近似計算,如流水形成的水力坡度。
坡度標示法的原則都能應用於地形測量學上,雖然使用以上任何一種的標示法都能帶出同樣的訊息,但為了避免搞亂不精通三角學的讀者,正切百分比還是最常被應用於公共場所。在使用英制單位的地區,正切坡度則常見以比率來取代百分比標示,如「1:12」取代「8.3%」。
在鐵路運輸系統中,普通列車不可能爬上很陡的斜坡,會用比百分比更小的千分比(符號為‰)來表示坡度。由於分母是1000,更能直觀的表示出每前進1千公尺爬高了多少米。是一個很好的表示方法。