十角星,又稱十芒星,是指一種有十隻尖角,並以十條直線畫成的星星圖形。

正十角星
正十角星形
對偶自身對偶
10
頂點10
施萊夫利符號10/3
5/3
考克斯特符號英语Coxeter–Dynkin diagramnode_1 10 rat d3 node 
node_1 5-3 node_1 
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
deg在维基数据编辑
對稱群二面體群 (D10)
內角72
特性星形外接圓等边等角isotoxal

幾何學

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在幾何學中,十角星是邊自我相交的十邊形

正十角星只有一種,其施萊夫利符號為{10/3},與所述第二數字差別在繪製十角星時頂點間隔數。[1]

正十角星每邊為 ,正十角星各邊的長度比例,以及在每個邊的交叉點比例在以下圖形所示。  

在幾何學上,只要擁有10個邊、10個角,並可用10邊形容納的圖形即可稱為十角星,其符號以{10/n}表示。只有{10/3}的十角星為正十角星,但還有三種十角星也可被解釋為正十角星。

形式 多邊形 複合多邊形 星形多邊形 複合多邊形
圖形          
符號 {10/1} = {10} {10/2} = 2{5} {10/3} {10/4} = 2{5/2} {10/5} = 5{2}

與五角星及五邊形相關性

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十角星與五角星及五邊形有一定的關連性,當五角星或五邊形截斷邊角時,也可創造出十角星。[4][5][6]

以下列表列出十角星與五角星及五邊形的關連性。

十角星擬正多面體與五角星、五邊形的相關性
擬正多面體 等角多邊形 擬正多面體
雙層覆蓋形式
 
t{5} = {10}
     
t{5/4} = {10/4} = 2{5/2}
 
t{5/3} = {10/3}
     
t{5/2} = {10/2} = 2{5}

應用

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十角星常出現在伊斯蘭教使用的綺理花磚英语Girih tiles上。[7]

 

參見

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參考文獻

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  1. ^ Barnes, John, Gems of Geometry, Springer: 28–29, 2012 [2015-08-16], ISBN 9783642309649, (原始内容存档于2019-06-08) .
  2. ^ Regular polytopes, p 93-95, regular star polygons, regular star compounds
  3. ^ Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38
  4. ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Grünbaum, B.英语Branko Grünbaum.
  5. ^ *Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society). 1954, 246 (916): 411. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003. 
  6. ^ Coxeter, The Densities of the Regular polytopes I, p.43 If d is odd, the truncation of the polygon {p/q} is naturally {2n/d}. But if not, it consists of two coincident {n/(d/2)}'s; two, because each side arises from an original side and once from an original vertex. Thus the density of a polygon is unaltered by truncation.
  7. ^ Sarhangi, Reza, Polyhedral Modularity in a Special Class of Decagram Based Interlocking Star Polygons, Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 165–174, 2012 [2015-08-16], (原始内容 (PDF)存档于2015-02-05) .