大二十面體
大二十面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 星形正多面體
20
30
頂點 12
歐拉特徵數 F=20, E=30, V=12 (χ=2)
虧格 0
面的種類 20個正三角形
面的佈局英语Face configuration 20{3}
頂點圖 (35)/2
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {3,5/2}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 5/2 | 2 3
對稱群 Ih, H3, [5,3], (*532)
參考索引 U53, C69, W41
對偶 大星形十二面體
特性 正、等面、等邊、等角
立體圖 Great icosahedron vertfig.png
(35)/2
頂點圖
Great stellated dodecahedron.png
大星形十二面體
(對偶多面體)

幾何學中,大二十面體是一種星形二十面體,由20個正三角形組成,其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41,是四種星形正多面體之一,對偶多面體大星形十二面體

性質编辑

大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點[1][2],20個面中,全部都是正三角形,且每個頂點都是5個三角形的公共頂點,但其以類似五角星的方式安排面的位置,使面互相相交,頂點圖為五角星,在施萊夫利符號中可以用{3,5/2}來表示,而在考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin digram中以       表示。

頂點座標编辑

邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標[3]

 
 
 

二面角编辑

大二十面體是一種正圖形,因此其每個二面角都相等,皆為兩個正三角形的棱之交角,其值為五平方根的三分之一之反餘弦[4]

 

相關多面體编辑

名稱 大星形十二面體 截角大星形十二面體 大截半二十面体 截角大二十面體 大二十面體
考式英语Coxeter-Dynkin digram                                        
圖像          

對偶複合體编辑

大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點,其尤拉示性數為4,虧格為-1,有12個非凸面[5],是一種截半二十面體的星形多面體[6]

   
從三角形的星狀圖
 
從五邊形的星狀圖

參考文獻编辑

  1. Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  3. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
  1. ^ Uniform Polyhedra 53: great icosahedron. mathconsult.ch. (原始内容存档于2016-03-25). 
  2. ^ great icosahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2016-03-27). 
  3. ^ Data of Great Icosahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-09-02). 
  4. ^ Kepler-Poinsot Solids: Great Icosahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  5. ^ compound of great stellated dodecahedron and great icosahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2015-09-06). 
  6. ^ 埃里克·韦斯坦因. Great Icosahedron-Great Stellated Dodecahedron Compound. MathWorld. 

外部連結编辑