立方半八面體

立方半八面體
立方半八面體
立方半八面體
類別 均勻星形多面體
10
24
頂點 12
歐拉特徵數 F=10, E=24, V=12 (χ=-2)
面的種類 6個四邊形{4}
4個六邊形{6}
面的佈局英语Face configuration 6{4}+4{6}
頂點圖 4.6.4/3.6
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel label4-3.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
威佐夫符號英语Wythoff symbol 4/3 4 | 3
對稱群 Oh, [4,3], *432
參考索引 U15, C51, W78
對偶 立方半無窮星形八面體
特性 均勻
Cubohemioctahedron vertfig.png
4.6.4/3.6
頂點圖
Hexahemioctacron.png
立方半無窮星形八面體
(對偶多面體)

幾何學中,立方半八面體是一種非凸多面體,屬於星形多面體及均勻多面體,也可以歸類在非凸均勻多面體,其索引在均勻多面中是U15[1]溫尼爾多面體模型中是W78[2]。立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體

性質编辑

立方半八面體共有10個面、24條邊和12個頂點[3][4],每個頂點都是2個正方形和2個六邊形的公共頂點

面的組成编辑

立方半八面體由10個面組成,在其十個面中,有6個正方形面和4個六邊形面,其中的4個六邊形面互相相交,且皆穿過該立體的幾何中心

 

二面角编辑

八面半八面體二面角三平方根倒數反餘弦[5][6]

 

頂點座標编辑

由於立方半八面體凸包截半立方體,因此其12頂點會與截半立方體相同,為(0, ±1, ±1)(±1, 0, ±1), (±1, ±1, 0),若邊長為a,則座標縮放 倍。

相關多面體编辑

立方半八面體與截半立方體和八面半八面體有著相同的頂點布局英语vertex arrangement稜布局英语edge arrangement

 
截半立方體
 
立方半八面體
 
八面半八面體

截半四階六邊形鑲嵌编辑

立方半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈在頂點圖為4.6.4.6的截半四階六邊形鑲嵌上。

 

立方半無窮星形八面體编辑

立方半無窮星形八面體
 
立方半無窮星形八面體
類別 對偶半多面體
12
24
頂點 10
歐拉特徵數 F=12, E=24, V=10 (χ=-2)
對稱群 Oh, [4,3], *432
參考索引 DU15
對偶 立方半八面體

立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體,也是九個對偶半多面體之一[7]。其外觀難以與八面半無窮星形八面體區別。

刻面半立方體编辑

刻面半立方體又稱為立方半菱形十二面體,是立方體的一種刻面英语Faceting結果,由6個長方形和6個交叉四邊形組成,並具有12個面、24條邊和8個頂點,每個頂點都是3個長方形和3個交叉四邊形的公共頂點。其長方形面穿過立方體的幾何中心,因此其對偶多面體是一個位於实無窮射影平面的幾何結構。

 

五個刻面半立方體依照五複合立方體的組成方式形成的複合多面體稱為五複合刻面半立方體,或五複合立方半菱形十二面體,其對偶多面體為五複合立方半無窮星形菱形十二面體,為一種位於实無窮射影平面的星形二十面體[8]

參見编辑

註釋编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Cubohemioctahedron. 密西根州立大學圖書館. (原始内容存档于2013-06-20). 
  2. ^ W78 Cubohemioctahedron. colinspics. (原始内容存档于2016-08-31). 
  3. ^ Uniform Polyhedra 15: Cubohemioctahedron. mathconsult. (原始内容存档于2016-03-27). 
  4. ^ Cubohemioctahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2016-04-01). 
  5. ^ Versi-Regular Polyhedra: Cubohemioctahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  6. ^ Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172.
  7. ^ Magnus Wenninger英语Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208  (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
  8. ^ Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日. 

外部連結编辑