类五边形形

几何学中,类五边形形(Pentagonal Polytope)是一类存在于n维空间中的由Hn考克斯特群产生的正多胞形。这一家族由乔治·奥利舍夫斯基英语George Olshevsky命名,因为二维类五边形形就是正五边形。它们可由其施莱夫利符号分为两类,即 {5, 3n − 1}(类十二面体形)和{3n − 1, 5}(类二十面体形)。

家族成员编辑

这一家族开始于一维多胞形,结束于n = 5 时的四维双曲空间堆砌。

这里有两大类型的类五边形形,即所谓类十二面体形类二十面体形,也是以其三维成员命名的。这两种类型的类五边形形互为对偶。

类十二面体形编辑

类十二面体正多胞形的全列表如下:

  1. 线段,{ }
  2. 正五边形,{5}
  3. 正十二面体,{5, 3}(12个正五边形面)
  4. 正一百二十胞体,{5, 3, 3}(120个正十二面体胞)
  5. 三阶正一百二十胞体堆砌,{5, 3, 3, 3}:四维双曲空间镶嵌(∞个正一百二十胞体超胞)

每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其顶点图是前一维的正单纯形

类十二面体形
n 考克斯特群 皮特里多边形
投影
名称
考克斯特-迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram
施莱夫利符号
维面 元素
顶点 4-胞
1     线段
 
{ }
2 2
2     正五边形
   
{5}
5 线段 5 5
3     正十二面体
     
{5, 3}
12 正五边形
 
20 30 12
4     正一百二十胞体
       
{5, 3, 3}
120 正十二面体
 
600 1200 720 120
5   三阶正一百二十胞体堆砌
         
{5, 3, 3, 3}
正一百二十胞体
 

类二十面体形编辑

类二十面体正多胞形的全列表如下:

  1. 线段,{ }
  2. 正五边形,{5}
  3. 正二十面体,{3, 5}(20个正三角形面)
  4. 正六百胞体,{3, 3, 5}(120个正四面体胞)
  5. 五阶正五胞体堆砌,{3, 3, 3, 5}:四维双曲空间镶嵌(∞个正五胞体超胞)

每一個類二十面體形的次胞皆屬於該多胞形之維度少一維度之單純形。 它們的頂點圖是該類二十面體形少一維的類比。

類二十面體形
n 考斯特群 皮特里多邊形
投影
名稱
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin digram
施萊夫利符號
次胞英语Facet (mathematics) 元素
頂點 超胞
1     线段
 
{ }
2 頂點 2
2     五邊形
   
{5}
5 5 5
3     正二十面體
     
{3, 5}
20 正三角形
 
12 30 20
4     正六百胞體
       
{3, 3, 5}
600 正四面體
 
120 720 1200 600
5   五階正五胞體堆砌
         
{3, 3, 3, 5}
正五胞體
 

註解编辑

參考資料编辑

  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
    • (Paper 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
  • Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Table I(ii): 16 regular polytopes {p, q,r} in four dimensions, pp. 292–293)