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雙曲無限面形
超無限面形
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲鑲嵌
頂點圖 2iπ/λ
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {2,iπ/λ}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | iπ/λ 2
2 2 | iπ/λ
對稱群 [iπ/λ,2], (*∞22)
對偶 二階超無限邊形鑲嵌
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups [iπ/λ,2]+, (∞22)
特性 Vertex-transitiveedge-transitiveface-transitive發散
H2 tiling 22i-1.png
二階超無限邊形鑲嵌
(對偶多面體)

超無限面形又稱偽多面形(英語:psudohosohedron)或雙曲無限面形(英語:Hyperbolic apeirogonal hosohedron)是一種雙曲鑲嵌,其相當於在雙曲面上構造一個無限面形,因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多[1],因此它在施萊夫利符號中用{2,iπ/λ}表示。

超無限面形,是一種位於雙曲平面上的正鑲嵌圖,可以視為多面形退化的類比,具有偽多邊形群英语Coxeter_notation#Rank two groups(pseudogonal group)的對稱性,其考克斯特群為[iπ/λ,2],其可以視為無限面形羅氏幾何中的類比。

相關鑲嵌编辑

超無限面形是多面形家族{2, p}的算術極限——無限面形在雙曲空間的類比。

正多面形系列
球面鑲嵌 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... iπ/λ
   
{2,1}
     
{2,2}
     
{2,3}
     
{2,4}
     
{2,5}
     
{2,6}
     
{2,7}
     
{2,8}
     
{2,9}
      
{2,10}
      
{2,11}
      
{2,12}
     
{2,∞}
     
{2,iπ/λ}
                           
非緊空間半正超無限邊形鑲嵌
對稱群:[iπ/λ,2], (*∞22) [iπ/λ,2]+, (∞22)
                                               
               
{iπ/λ,2} t{iπ/λ,2} r{iπ/λ,2} 2t{iπ/λ,2}=t{2,iπ/λ} 2r{iπ/λ,2}={2,iπ/λ} rr{iπ/λ,2} tr{iπ/λ,2} sr{iπ/λ,2}
半正對偶
                                               
               
V∞2 V2.∞.∞ V2.∞.2.∞ V4.4.∞ V2 V2.4.∞.4 V4.4.∞ V3.3.2.3.∞

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Norman's book, G&T ch11, p.141