倒三角算符

向量微分算子

倒三角算符[1],又稱向量微分算子Nabla算子[2](Nabla)、Del算子[3](del operator),符號,是一個向量微分算子,但本身並非一個向量[4]

其形式化定義為:

維空間中,分母為含個分量的向量,因而本身就是個維向量算子

三維情況下,

二維情況下,

作用於不同類型的量,得到的就是不同類型的新量:

直接作用於函數(不論是標量還是向量),意味着求梯度,表示為:(標量函數的梯度為向量,向量的梯度為二階張量);
與非標量函數由點積符號 連接,意味着求散度,表示為:
與非標量(三維)函數由叉積符號連接,意味着求旋度,表示為:

名稱

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Nabla算子的名字來自希臘語中一種被稱為納布拉琴的豎琴。相關的詞彙也存在於亞拉姆語希伯來語中。

該符號的另一常見的名稱是atled,因為它是希臘字母Δ倒過來的形狀。除了atled外,它還有一個名稱是del

Del算子在標準HTML中寫為&nabla,而在LaTeX中為\nabla。在Unicode中,它是十進制8711,也即十六進制數0x2207。

Del算子在數學中用於指代梯度算符,並可組成散度旋度拉普拉斯算子。它也用於指代微分幾何中的聯絡(可以視為更廣意義上的梯度算子)。它由哈密爾頓引入。

參見

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參考

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  1. ^ 物理學名詞審定委員會.物理學名詞 [S/OL].全國科學技術名詞審定委員會,公布. 3版.北京:科學出版社, 2019: 10. 科學文庫頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).
  2. ^ 同濟大學數學系.高等數學:下冊 [M]. 7版.北京:高等教育出版社, 2014: 108.
  3. ^ 史天治.狹義del算子與符號運算法[J].河南教育學院學報(自然科學版),2007(4):16-19.維普網.
  4. ^ David J. Griffiths,Introduction to electrodynamics,Fourth edition,Pearson Education, Inc.,p.16.