維基百科:知識問答/存檔/2023年12月

如何解讀一個奇怪的夢

有沒有人做過一種從牙縫中源源不斷抽出一根絲線的夢？
這個夢有記錄前前後後做過不下二十次。不像很多很好解讀的夢，比如夢到以前的生活是懷舊，夢到逝去的親人是思念，這種從牙縫中抽絲線的夢到底是什麼意思呢？我也沒有使用牙線的習慣，為什麼會反反覆覆夢到這種現實中不會做出類似動作的夢？
查閱Quora有人提過類似問題What does pulling a long thread from the tooth gap in a dream mean?，因此我想應該不只我一個人做過這種夢。--虹色分子☞遊客中心 2023年12月1日 (五) 07:53 (UTC)

如何看待法律規定的《言論自由》？

如題，《中華人民共和國憲法》第三十五條規定「中華人民共和國公民有言論、出版、集會、結社、遊行、示威的自由」，可是每年因為【言論自由】而被有關部門帶走的不計其數，這是否屬於違憲？大陸的網絡審查是否違背了該條款？--Xiumuzidiao|本是青燈不歸客，卻因濁酒戀紅塵※【留言】 2023年11月18日 (六) 14:20 (UTC)

請查閱同法第五十一條。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年11月18日 (六) 16:28 (UTC)

確實違憲，但是某縣法制辦主任也承認政府不一定百分百不違法，「你法我笑」。而且中國沒有違憲審查，也沒有憲法法院。--Akishima Yuka（留言） 2023年11月24日 (五) 17:06 (UTC)

任何黨國體制下的社會，最高法律在事實上都不會是憲法，「黨管一切」而不是靠憲法來解釋，所以最終解釋權歸黨內最有權力的那些人。--虹色分子☞遊客中心 2023年12月1日 (五) 08:04 (UTC)

聚乙烯

依據聚乙烯的化學結構，可以說聚乙烯是一種烷嗎？--✉Hello World! 2023年11月25日 (六) 01:37 (UTC)

看端基，如果都是烷基，就是。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:14 (UTC)

同時音譯和意譯是甚麼，以及在文言的用途如何？

我在文言文維基百科的ChatGPT條目閱讀了這句：

“ 言談生成預訓變狀器 ，電腦程式也，可與人對談，開放人工智慧研究中心創之，知彼他三半、四為本.…… ” ——文言維基大典，言談生成預訓變狀器

當中「知彼他三半」、「知彼他四」分別是「GPT-3.5」和「GPT-4」同時音譯和意譯而創造的詞語。

我的問題是：

1. 「咖啡因」、「可口可樂」等詞語都是同時音譯和意譯而出現的詞語。這種詞語的統稱是甚麼？
2. 古代的文言文會用到這種方式造詞嗎？還是現代才會這樣造詞的？

--Beefwiki（留言） 2023年12月1日 (五) 13:58 (UTC)

音譯加意譯、音譯加表意？wikisource:zh:清史稿/卷140「士乃得、雲者士得」這種譯法算嗎。不了解，更早的未找到。--YFdyh000（留言） 2023年12月1日 (五) 14:57 (UTC)

2024春節假期中為何會因為除夕遭到輿論譴責或爭議不斷

兩dan一節即將來臨，對於春節假期中的除夕，有幾次除夕沒有安排放假（2007之前、2014等），但2024除夕雖說名義上不放假並說明會按照帶薪假期等其他安排作為假期（但根據實際情況部分單位會提前放假），但這次為何會遭到輿論上的譴責或爭議不斷（程度不確定是否不亞於20世紀80年代末到90年代初實行夏時制）以至於自己認為以後會出現相關的群體性事件，難道是因為中國社會環境、文化保護、民眾習慣等因素考慮--彩色琪子（留言） 2023年12月4日 (一) 01:47 (UTC)

按照現行公假的話，只有初一到初三是正日休假，剩餘四天是日常休假加調休湊齊來滿足習俗休假天數的需要，除夕被「除名」了，但按照習俗休假應該除夕要休，初七可以不休，之前「除名」後定了發了假期公告，還是被輿論施壓下將除夕算回去，所以一出這種情況，自然有不滿和嘗試施壓，或者搏一搏，又會臨時出新的假期調整呢？至少今年初八是周六日常假期，可以調出來給除夕，只要你能忍住之後連上7天工作日。——Sakamotosan路過圍觀 | 避免做作，免敬 2023年12月5日 (二) 00:59 (UTC)

從2014年到2023年，都差不多十年了，能讓民眾認為除夕安排放假屬於慣例。事實上大家都知道無論國家有沒有安排，工作單位都會在除夕那天讓員工放假，也許國家是希望這樣能讓民眾多有一天假期，但是國家真的不安排除夕放假真的讓人不滿。A635683851（留言） 2023年12月10日 (日) 16:27 (UTC)

不一定放假，但一般安排提早收工。當然我工作的地方因為外地人多，預留時間給他們回鄉，所以會提前幾天放假（但要扣出年假和補休天，對於土著來說，根本沒需要）。——Sakamotosan路過圍觀 | 避免做作，免敬 2023年12月11日 (一) 01:31 (UTC)

或者說避字諱好像有點道理，因為「他」就是2013年起的，然後2023年嘛……估計也知道不少人看「他」不順眼了。只是沒人提起都沒想起居然有這麼一回事了（史翠珊效應）。——Sakamotosan路過圍觀 | 避免做作，免敬 2023年12月11日 (一) 01:43 (UTC)

lol，我好像找到了數學的漏洞

考慮兩個代數式${\frac {a-1}{a}}$和${\frac {1}{a-1}}$

解${\frac {a-1}{a}}=a$

$a-1=a^{2},a^{2}-a+1=0$

再解${\frac {1}{a-1}}=a$

$1=a^{2}-a,a^{2}-a+1=0$

所以${\frac {a-1}{a}}$和${\frac {1}{a-1}}$是相等的

但是如果你解${\frac {a-1}{a}}={\frac {1}{a-1}}$，你會發現結果是$a^{2}-a+1=0$，不僅不是0，a還沒有解。為啥？--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月10日 (日) 23:18 (UTC)

因為你移項忘了變號：「$1=a^{2}-a,a^{2}-a+1=0$」，又記錯平方差公式：「${\frac {a-1}{a}}={\frac {1}{a-1}}$，你會發現結果是$a^{2}-a+1=0$」。順便提醒一下，分式不能隨便去分母，除非你限制a與(a-1)皆不為0。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月11日 (一) 00:36 (UTC)

您好，您的證明中的第一個錯誤出現在1頁5行，證明無效。 -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:30 (UTC)

關於銀聯手機閃付系列產品（也就是系統自帶錢包，如蘋果錢包、三星錢包、華為錢包等）在中國內地的接受度和認知度的問題

去年以來在非主力設備上多數情況會使用這類應用付款，在昨天使用了父親舊手機體驗Apple Pay的時候才徹底明白除了原先的NFC以外，貼有銀聯二維碼、部分銀行聚合碼的商戶（含一些支持銀聯在線支付的牆內網站）可以用原相機掃碼喚起Apple Pay，至於安卓陣營里的機型可以點擊此類產品的掃一掃功能掃碼，另外，在三星等安卓陣營機型上只要選中卡片會自動生成付款碼並對準支持雲閃付APP支付的掃碼槍、掃碼盒進行交易（說簡單點就是只要能用雲閃付APP支付的就行）

但使用該工具的使用的難度和阻力較大（尤其是諸如餐飲自助點單等線上支付場景較為明顯）且認知度較低，且在小紅書等平台上爭論不斷，是否因為微信、支付寶等第三方支付平台高度壟斷形成
--彩色琪子（留言） 2023年12月5日 (二) 06:37 (UTC)

不是因為銀聯自己早期推廣不力，第三方支付趁虛而入和快速占領市場嗎。早期銀聯的手續費、申請難度、服務體驗、業務競爭和漏洞（如磁條卡、POS機、閃付免密等），第三方支付對小微商戶的免手續費、補貼和地推，使用習慣培養。使用難度可能是業務系統缺乏改造動力，包括開發和測試成本。銀聯現在在推動「雲閃付網絡支付平台」，允許調用雲閃付綁定的卡。--YFdyh000（留言） 2023年12月5日 (二) 18:49 (UTC)

微信、支付寶很早就拼命推廣，而且兩者也綁定了大量的生活所需的應用，因此獲得非常多人使用。有兩個好用的支付方式我幹嘛用銀聯啊。A635683851（留言） 2023年12月12日 (二) 15:21 (UTC)

如何充分利用維基百科學習新知識？

如題。--凱樂（留言） 2023年12月13日 (三) 15:33 (UTC)

維基兔子洞。——暁月凜奈 (留言) 2023年12月13日 (三) 15:49 (UTC)

在香港，域多利是怎麼變成維多利亞的？

域多利道等固化專有名詞都表明香港地區對Victoria的正式翻譯曾經是域多利，但是如今域多利卻變成了歷史性名詞，香港人對女王也好，Victoria city也好，harbour也好，都改為使用維多利亞，這是受到中華人民共和國政府施加的普通話文化影響還是另有起因呢？--本次為您服務的是魔女 2023年12月14日 (四) 09:56 (UTC)

@不慎言行非法師魔女 Source for 域多利? -‎Lemonaka‎ 2023年12月14日 (四) 13:39 (UTC)

比如域多利監獄--本次為您服務的是魔女 2023年12月14日 (四) 15:19 (UTC)

被點穴之後遇冷是否仍然發抖？

《連城訣》中，雪谷一戰，水笙與花鐵幹被血刀老祖點穴後動彈不得，讓我想到這個問題。被點穴定身之後，遇到寒冷是否仍然會發抖？ -KRF（留言） 2023年12月15日 (五) 03:16 (UTC)

A math question

For a,b,c$\in$Z*
find solutions for ${\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}=4$
Seemed very easy, but I cannot get the results. Anyone to help? -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 10:24 (UTC)

@克勞棣@A2569875 @Martinc021? -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 10:25 (UTC)

1P: (4,-1,11)

2P: (8784,-9499,-5165)

3P: (679733219,-375326521,883659076)

4P: (6531563383962071,-6696085890501216,-6334630576523495)

5P: (5824662475191962424632819,-2798662276711559924688956,5048384306267455380784631)

6P: (399866258624438737232493646244383709,-287663048897224554337446918344405429,-434021404091091140782000234591618320)

7P: (3386928246329327259763849184510185031406211324804,-678266970930133923578916161648350398206354101381,1637627722378544613543242758851617912968156867151)

8P: (2054217703980198940765993621567260834791816664149006217306067776,-343258303254635343211175484588572430575289938927656972201563791,-2110760649231325855047088974560468667532616164397520142622104465)

9P: (154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999,36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579,4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036)

see kknews.cc/news/4eypojq.html or this.-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月16日 (六) 10:52 (UTC)

The solution is 9P, wow... -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 11:45 (UTC)

seemed a little bit to big...--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月16日 (六) 18:03 (UTC)

關於irrational這個英文單字

• ${\begin{smallmatrix}{\sqrt {2}}\end{smallmatrix}}$ is irrational.
• ${\begin{smallmatrix}{\sqrt {2}}\end{smallmatrix}}$ is an irrational.

請問這兩句是否都是文法正確的句子？---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月17日 (日) 13:35 (UTC)

both works. Irrational itself can both be adjective and noun.--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月18日 (一) 03:56 (UTC)

Similar to the words "Taiwanese" and "prime"?

• I am Taiwanese. / I am a Taiwanese.
• 7 is prime. / 7 is a prime.

-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月18日 (一) 09:05 (UTC)

A math question

A straight river that is 264 meters wide flows from west to east at a rate of 14 meters per minute. Melanie and Sherry sit on the south bank of the river with Melanie a distance of D meters downstream from Sherry. Relative to the water, Melanie swims at 80 meters per minute, and Sherry swims at 60 meters per minute. At the same time, Melanie and Sherry begin swimming in straight lines to a point on the north bank of the river that is equidistant from their starting positions. The two women arrive at this point simultaneously. Find D. @Lemonaka @克勞棣--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月18日 (一) 04:02 (UTC)

Avoid misunderstanding the detail, would you please translate the question to Chinese for the people whose English is poor like me?-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月18日 (一) 09:10 (UTC)

@克勞棣
DeepL:
一條寬 264 米的筆直河流自西向東以每分鐘 14 米的速度流淌。梅蘭妮和雪莉坐在河的南岸，梅蘭妮距離雪莉下游 D 米。相對於水流，梅蘭妮以每分鐘 80 米的速度游動，而雪莉以每分鐘 60 米的速度游動。與此同時，梅蘭妮和雪莉開始直線游向河北岸的一個點，該點與她們的出發位置距離相等。兩人同時到達該點。求 D。 -‎Lemonaka‎ 2023年12月18日 (一) 12:02 (UTC)

@Martinc021 And I only want to say, https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2022_AIME_I_Problems/Problem_5 -‎Lemonaka‎ 2023年12月18日 (一) 12:03 (UTC)

ah, I thought where it comes from.--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月18日 (一) 15:41 (UTC)

(a+b√5)^3=72+32√5，求有理數a,b

$a,b$皆為有理數，且$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$，請問$a,b$各為多少？

好像不太困難，但計算量比我想像龐大....---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月9日 (六) 15:30 (UTC)

簡單計算了一下，個人認為如果不求助計算機代數系統，很難對其進行求解（至少是找到所有解）。--Yiningx_Puppet（留言|主賬戶） 2023年12月10日 (日) 08:19 (UTC)

它不只一組解嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月10日 (日) 08:55 (UTC)

@克勞棣 (a+b√5)^3 =$a^{3}+3{\sqrt {5}}a^{2}b+15ab^{2}+5{\sqrt {5}}b^{3}$
So you are going to solve,
$a^{3}+15ab^{2}=72$
$3a^{2}b+5b^{3}=32$
These are w:cubic equation, are you sure you want to solve it by hand? -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:11 (UTC)

@Lemonaka：w:Triple Intervention??? I think this math question has nothing to do with the historical event about Japan, Russia, Germany, France and China in late 19th century.-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 15:36 (UTC)

@克勞棣 Sorry. Cubic equation, Oh God even I don't know why that happened. -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:41 (UTC)

OK! I am sure I don't want to solve the cubic equations by hand.However, I believe the method below is much simpler to solve the question after clarifying some doubtful points from me. -游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 16:40 (UTC)

可以用 (a+b√5)³=72+32√5 和 (a-b√5)³=72-32√5 解聯立。

左式相乘會得到(a²-5b²)³，右式相乘會得到72²- 5x32² = 64。

因此可以得到 a²-5b² = 4。(1)

將原式拆開，a³ + 3a²b√5 + 15ab² + 5b³√5 = 72 + 32√5。

取有理數的部分，a³+15ab²=72，代入(1)，得到a³-3a-18=0。

最後可以得到唯一的有理數解(a,b)=(3,1)。--211.21.210.74（留言） 2023年12月13日 (三) 06:12 (UTC)

可以請教為什麼(a-b√5)³=72-32√5嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 15:36 (UTC)

(a-b√5)^3 =$a^{3}-3{\sqrt {5}}a^{2}b+15ab^{2}-5{\sqrt {5}}b^{3}$
if $3a^{2}b+5b^{3}=32$
then, $-3a^{2}b-5b^{3}=-32$
@克勞棣 -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:47 (UTC)

Then, why does $3a^{2}b+5b^{3}=32$? Is it due to "if p,q,r,s are all rational, and p+q*√5=r+s*√5, then p=r and q=s"?-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 16:40 (UTC)

@克勞棣
Sure, you said p,q,r,s are rational.
rational * irrational will always get you irrational, unless the rational is, specifically, 0. -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 16:45 (UTC)

剛才用desmos嘗試圖解，答案是a=3、b=1。此外，比較有趣的一點是$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$放在x-y坐標體系上應該是一條直綫。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 16:07 (UTC)

IP君不是已經解出「a=3、b=1」了嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月19日 (二) 16:39 (UTC)

圖解可以驗證他的解的正確性。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 17:45 (UTC)

下列一些早期春晚節目被部分網友曲解有啥原因？

在新冠疫情乙類甲管過渡到乙類乙管時期，歷經激烈衝突後出現一輪感染高峰，連2020年元宵特別節目上的《中國阻擊戰》（條目中有提及此事但到目前為止仍在懸掛來源請求），這本該描述新冠疫情初期狀況的詩句，但在此時因為造成相應的社會問題遭到曲解，連一個叫陶虹的朗誦者起了個外號叫「總攻姐」

還有已經快十年前的春晚，一個叫《我的要求不算高》的歌曲也在今年末也基本是這樣，不過曾在2001年春晚出現過的《越來越好》也差點這樣

難道是變局下的社會環境造成一些各類社會問題逐漸暴露等因素造成的該現象？

--彩色琪子（留言） 2023年12月20日 (三) 08:58 (UTC)

https://repository.library.georgetown.edu/bitstream/handle/10822/555458/GURT_1965.pdf;sequence=1#page=105 @彩色琪子 -‎Lemonaka‎ 2023年12月22日 (五) 14:39 (UTC)

如何計算離域Π鍵內電子數量

如臭氧中三中心四電子的大Π鍵，這裡的「四電子」是如何計算的？--Kciabm1937（留言） 2023年12月23日 (六) 13:26 (UTC)

緊急：誰認識漢語偽基管理員

我剛剛在漢語偽基註冊了賬號，但當進行電郵驗證時提示「權限錯誤」。--忒有錢 凪のあすから 10th Anniversary（留言） 2023年12月23日 (六) 14:38 (UTC)

座標平面上有正三角形ABC，A(0,0)、B(6,8)，C在第四象限，求C的座標

座標平面上有正三角形ABC，A(0,0)、B(6,8)，C在第四象限，求C的座標。答案是$\mathrm {C} (3+4{\sqrt {3}},4-3{\sqrt {3}})$。

1. ${\overline {AC}}=10$。利用兩點距離公式。
2. ${\overline {AC}}={\overline {BC}}$。利用兩點距離公式。
3. C到${\overline {AB}}$的距離$=5{\sqrt {3}}$。利用點到直線距離公式。
4. ${\frac {1}{2}}\left|{\begin{vmatrix}0&0&1\\6&8&1\\\mathrm {c} _{1}&\mathrm {c} _{2}&1\end{vmatrix}}\right|=25{\sqrt {3}}$。以行列式計算三角形面積的公式。

我試過以上每個方法，發現每個都要利用到C座標的參數式：因為C位於直線3x+4y=25上，故可設$\mathrm {C} (4t,{\frac {25}{4}}-3t)$，解出$t$，再代回參數式。

請問有沒有不用求C座標的參數式的方法？---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月25日 (一) 16:43 (UTC)

假設將該正三角形以A點為中心順時針旋轉直至B點位於橫軸上。顯然此時B點新坐標為$(10,0)$而C點新坐標為$(5,-5{\sqrt {3}})$。

再將三角形逆時針轉回原本位置。二維空間的旋轉矩陣是

$M(\theta )={\begin{bmatrix}\cos {\theta }&-\sin {\theta }\\\sin {\theta }&\cos {\theta }\end{bmatrix}}$

此問中的 $\theta$ 滿足$\cos {\theta }={\dfrac {3}{5}}$，$\sin {\theta }={\dfrac {4}{5}}$。故所需的C點坐標即為

${\begin{bmatrix}{\dfrac {3}{5}}&-{\dfrac {4}{5}}\\{\dfrac {4}{5}}&{\dfrac {3}{5}}\end{bmatrix}}\,{\begin{bmatrix}5\\-5{\sqrt {3}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3+4{\sqrt {3}}\\4-3{\sqrt {3}}\end{bmatrix}}.$ 31.205.198.124（留言） 2023年12月26日 (二) 22:54 (UTC)

關於方程式ax^2+bx+c=0與cx^2+bx+a=0的聯立解

$a,b,c$都是實數，$a\neq c$，$x$同時滿足方程式甲：$ax^{2}+bx+c=0$與方程式乙：$cx^{2}+bx+a=0$，

將甲式減乙式，得$(a-c)x^{2}+(c-a)=0$，

即$(a-c)x^{2}=a-c$${\displaystyle }$

因為$a\neq c$，故$a-c\neq 0$，可將等號兩邊同除以$(a-c)$，得$x^{2}={\frac {a-c}{a-c}}=1$

因此$x=\pm 1$

請問上述推論有無錯誤之處？

---

如果沒有的話，當$(a,b,c)=(1,-5,6)$時

甲：$x^{2}-5x+6=0\rightarrow x=2$或$3$

乙：$6x^{2}-5x+1=0\rightarrow x={\frac {1}{2}}$或${\frac {1}{3}}$

甲、乙不僅沒有共同解，且$1$與$-1$也都不是它們各自的解之一。

---

請問為什麼會這樣？---游蛇脫殼/克勞棣 2023年11月29日 (三) 14:01 (UTC)

應該是因為題目要求矛盾？

依照公式解，甲和乙的解要相同的話必須a=c。--211.21.210.74（留言） 2023年11月30日 (四) 03:20 (UTC)

增根。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:15 (UTC)

這說不通，我既沒有等式兩邊同乘以0，也沒有等式兩邊同除以0。如果還有其他型態的不合理步驟，敢問是哪個步驟？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月1日 (五) 16:22 (UTC)

您的題目想求這個方程組的解：${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}\quad (a\neq c)$

我們可以做第一式與第二式的加減動作，因為他們的$x$是同一個未知數。

在同一個$x$的前提下，我們最後得到解為$x=\pm 1$。到這裡並無推論錯誤之處。

但您舉出的例子是兩個獨立的式子 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6x^{2}-5x+1=0$，而非共享一個未知數的${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，

所以若要將兩個式子進行運算，應該要將他們看做 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6y^{2}-5y+1=0$ 才能獲得正確的結果。

如果我們想求${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，我們的結論應該是${\begin{cases}x=2\lor 3\\x={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}\end{cases}}$，$x$無解。

整理一下：

• 第一組聯立解沒有錯誤。
• 第二組式子，甲、乙兩式使用相同的未知數表達造成了混淆，如果兩式看成不同未知數，那麼$x=2\lor 3$ 和 $y={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}$ 相互不衝突；如果兩式看成相同未知數，我們獲得的是兩個條件無法同時滿足的結果，那就是無解。
• 另外，依照我們在第一組聯立解得出的結果（$x^{2}=1$），我們可以得出，滿足這個條件的所有數對$(a,b,c)$為：

• $(p,0,-p),\forall p\neq 0$
• $(0,q,r),\forall qr\neq 0$

--Lamkik❄️_UL65🦁 2023年12月4日 (一) 22:05 (UTC)

應該是 「 x^2 -6x + 5 及 5x^2 -6x + 1」 這樣， x= +/-1 式子才會對 ! --Innova（留言） 2023年12月19日 (二) 10:14 (UTC)

額，我的理解是這樣的，你不能用甲式減乙式，因為甲-乙=0的意思其實是甲=乙，不是甲=0，乙=0。所以你說x=1是甲和乙的根這是說不通的。你只能說x=1時，甲式=乙式。--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 00:02 (UTC)

補充：當x=土1時，無論a，b，c等於多少，甲式都等於乙式。--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 00:07 (UTC)

My wrong. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:33 (UTC)

even if you go b=0, it still doesn't work. You assume a=1, c=3 and you will find x=1 is not a solution.--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 05:35 (UTC)

@Martinc021 完成, See below. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:48 (UTC)

Oh, got it. For $ax^{2}+bx+c=0$, if$\Delta >0\,$，then：
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$； (1)
For $cx^{2}+bx+a=0$, if$\Delta >0\,$
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$；(2)
To get solutions both fit for (1) and (2), $a$ must equal $c$ or ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$
if $a\neq c$,
solve b for ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$
I'm to lazy to get a result for that , seemed like b=0, than a=c=0
if $a=c$,
Then, the problem is the first line. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:40 (UTC)

The solution to ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$ is 4ac=0, that means a or c equals to 0, and then with some easy calculation, we get $x_{1}={\frac {-c}{b}},x_{2}=0$, and there are only one solution to the other equation (cuz its highest power is 1), so we get b=-c, and then what?--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 05:55 (UTC)

What, are you serious?
solve ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$ get you a or c equals to 0????
then you are telling me $b=\pm b$, even $b\neq 0?$ -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:00 (UTC)

root of b^2 give us <math\pm b</math>, not b, so we can get b=b, so it work. $\pm$ means + or -. At least thats what I think.--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 06:04 (UTC)

Headache and speechless. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:07 (UTC)

same XD--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 06:08 (UTC)

No, I'm headache to you. why $\pm$ is or? -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:10 (UTC)

wdym? what do you think it means?--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 06:12 (UTC)

This is for $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ equal to $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$
and
$x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ equal to $x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$ -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:13 (UTC)

oh got it. Thank you--Martin 去我的簽名簿簽名！！ 2023年12月11日 (一) 06:14 (UTC)

The really tweak for above refute is
$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ may equal to $x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$ while
$x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ may equal to $x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$
I cannot solve these due to complexity. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:03 (UTC)

Please wait. I think we should consider the situation while a=0 or c=0. We should not only discuss the quadratic formula since one of the equations may not be a quadratic equation.-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月11日 (一) 15:07 (UTC)

@克勞棣 Interesting, if a=0 or c=0, then for the original question, x=$\pm$1 are the solutions. Nothing wrong. -‎Lemonaka‎ 2023年12月12日 (二) 12:47 (UTC)

我的論證過程比較長一些：

在$a\neq c$的前提下，假如$c=0$，$ax^{2}+bx+c=0$與$cx^{2}+bx+a=0$會分別變成$ax^{2}+bx=0$與$bx+a=0$，代入並相減後可以得出：

$ax^{2}-a=0$

$a(x^{2}-1)=0$

$a(x-1)(x+1)=0$

由於$a\neq c$，$a$可以被約掉，得出：

$(x-1)(x+1)=0$

$x=\pm {1}$

如果把$c=0$變成$a=0$，基本上就是把上面的步驟裏的$a$與$c$對調，因此不重複驗證。

假如$a\neq c\neq {0}$，情況會比較複雜。由於兩條公式的$\Delta$都是$b^{2}-4ac$，我這裏直接調用Lemonaka的兩組公式：

${\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$

${\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$

這裏就會出現一個詭異的情況，因為假使這兩條公式同時成立，則：

$-{\frac {a}{c}}={\frac {{\sqrt {\Delta }}+b}{{\sqrt {\Delta }}-b}}={\frac {{\sqrt {\Delta }}-b}{{\sqrt {\Delta }}+b}}$

設$d={\sqrt {\Delta }}-b$，則：

$-{\frac {a}{c}}={\frac {d+2b}{d}}={\frac {d}{d+2b}}$

$-{\frac {a}{c}}=1+2{\frac {b}{d}}=1-2{\frac {b}{d+2b}}$

$-({\frac {a}{c}}+1)=2{\frac {b}{d}}=-2{\frac {b}{d+2b}}$

$-{\frac {1}{2}}({\frac {a}{c}}+1)={\frac {b}{d}}=-{\frac {b}{d+2b}}$

假設$b\neq {0}$，則：

${\frac {1}{d}}=-{\frac {1}{d+2b}}$

$d=-(d+2b)$

$b=d$

將之代入$d={\sqrt {\Delta }}-b$，則：

$b={\sqrt {\Delta }}-b$

$2b={\sqrt {\Delta }}={\sqrt {b^{2}-4ac}}$

$4b^{2}=b^{2}-4ac$

$3b^{2}=-4ac$

將之代入$\Delta =b^{2}-4ac$，則：

$\Delta =b^{2}-3b^{2}=-2b^{2}<0$

由於在$\Delta <0$的情況下公式不存在實數解，因此$b$須等於$0$，而且：

$d={\sqrt {\Delta }}$、$\Delta =-4ac$

由此得出：

$-{\frac {1}{2}}({\frac {a}{c}}+1)=0$

${\frac {a}{c}}+1=0$

${\frac {a}{c}}=-1$

$c=-a$

將${\begin{cases}b=0\\c=-a\end{cases}}$代入${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$，可得出${\begin{cases}ax^{2}-a=0\\-ax^{2}+a=0\end{cases}}$。

由於$ax^{2}-a=a(x^{2}-1)=a(x-1)(x+1)=-a(1-x)(1+x)=-a(-x^{2}+1)=-(-ax^{2}+a)$，因此可得知${\begin{cases}ax^{2}-a=0\\-ax^{2}+a=0\end{cases}}$實際上僅包含一條公式，即$a(x-1)(x+1)=0$。

這裏又會重新回到由於$a\neq c$，$a$可以被約掉，並得出$x=\pm {1}$的步驟。

以上。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:28 (UTC)

根據以上的推論，在$a\neq c$的前提下，如${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$存在實數聯立解，則$a$、$b$、$c$三者中須有其中之一等於零，否則${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$不可能存在實數聯立解。在$a\neq c$且$a$、$b$、$c$三者中有其中一者等於零的情況下，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的實數聯立解必然為$x=\pm {1}$。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:32 (UTC)

@克勞棣：假如我上方的推論沒錯的話，那你當初的推論確實存在錯處，而你的推論的錯處在於忽略了$b$在兩條公式中的作用。當然，要是你並不要求聯立解須為實數的話，我可以另外推論。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:39 (UTC)

我想你的結論只對一半：${\begin{cases}-3x^{2}+2x+1=0\\x^{2}+2x-3=0\end{cases}}$，$a\neq c$，且$a$、$b$、$c$三者皆不為0，但它們還是存在實數聯立解$x=1$。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月19日 (二) 16:33 (UTC)

那我換另一個解法：將${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$改寫為${\begin{cases}ax^{2}+bx=-c\\cx^{2}+bx=-a\end{cases}}$。設$y=x^{2}$，得出${\begin{cases}ay+bx=-c\\cy+bx=-a\end{cases}}$。先不考慮$y=x^{2}$與$a\neq c$這兩個條件，單看${\begin{cases}ay+bx=-c\\cy+bx=-a\end{cases}}$的話，解有以下幾個：

• $y=1,b=0,a=-c,c\neq {0}$
• $y=-1,b=0,a=c,c\neq {0}$
• $x=0,a=c=0,b\neq {0}$
• $y=-{\frac {bx+c}{c}},b\neq {0},a=c,c\neq {0}$
• $x=-{\frac {a+c}{b}},y=1,ab\neq bc,a\neq {0}$

現在重新考慮$y=x^{2}$與$a\neq c$這兩個條件，首先排除掉中間三個解，因為這三個解都要求$a=c$，因此現在只剩下兩個解。將$y=x^{2}$代入該兩個解，得出：

• $x^{2}=1,b=0,a=-c,c\neq {0}$
• $x=-{\frac {a+c}{b}},x^{2}=1,ab\neq bc,a\neq {0}$

就第一個解而言，我在上方已經演示過在這種情況下實數聯立解必然為$x=\pm {1}$了，因此不重複論證；這裏主要解説最後一個解：

由於$x=-{\frac {a+c}{b}}$與$x^{2}=1$須同時成立，因此可以得出：

$({\frac {a+c}{b}})^{2}=1$

$(a+c)^{2}=b^{2}$

將之代入$\Delta =b^{2}-4ac$，得出：

$\Delta =(a+c)^{2}-4ac=(a-c)^{2}$

代入上述結果到Lemonaka的兩組公式後可得出下列結果：

$c^{2}+bc=a^{2}+ab$、$c^{2}-bc=a^{2}-ab$

由於$ab\neq bc$，因此：

$a^{2}-c^{2}=(a-c)(a+c)=b(c-a)=-b(a-c)$（公式1）

$a^{2}-c^{2}=(a-c)(a+c)=b(a-c)$（公式2）

由於$x^{2}=1$成立的情形包括$x=1$與$x=-1$，因此公式1與公式2均成立（如$x=-{\frac {a+c}{b}}=-1$，則${\frac {a+c}{b}}=1$，即公式2）。

現在重新考慮$a\neq {0}$的條件：

• 如$b=0$，則$-{\frac {a+c}{b}}$的分母為零，故排除此可能性；
• 如$b\neq {0},c=0$，則有兩種可能性：
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-{\frac {a}{b}}=1$，$a=-b$
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-{\frac {a}{b}}=-1$，$a=b$

  然而上述兩種可能性最終都會得出$a(x-1)(x+1)=0$，這我也同樣已經論證過了，也不重複了；

• 如$b\neq {0},c\neq {0}$，則有兩種可能性：
  • $-{\frac {a+c}{b}}=1$，$a+c=-b$
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-1$，$a+c=b$

因此，就$a$、$b$、$c$三者均不等於零的情況而言，如符合$a+c=-b$的條件，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的實數聯立解必然有且僅有$1$，而如符合$a+c=b$的條件，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的實數聯立解必然有且僅有$-1$。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 17:44 (UTC)

那麼當$a,b,c$都是實數且$a\neq c$時，我可不可以簡單地說$x=\pm 1$是$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+bx+a$的充分必要條件，但$x=\pm 1$僅是${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的必要不充分條件？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月20日 (三) 12:40 (UTC)

（就前者而言）不能，因為你沒有指定$ax^{2}+bx+c$與$cx^{2}+bx+a$是否等於$0$。假如$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+bx+a=k$而$k\neq {0}$的話，你實際上要解的應該是$ax^{2}+bx+(c-k)=cx^{2}+bx+(a-k)=0$，這又是另一個解法了。（就後者而言）我沒理解錯的話，你説的$x=\pm {1}$是指$x=1$與$x=-1$均成立的情形，但是如我上邊所説的，如果$a\neq c\neq {0}$、$b\neq {0}$，那$x=1$與$x=-1$只會有其中之一成立，這時候$x=\pm {1}$不能作為必要條件（因為你給的前提只有$a,b,c$都是實數且$a\neq c$，而$a\neq c\neq {0}$、$b\neq {0}$符合這種情況）。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月20日 (三) 13:43 (UTC)

if
${\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$ (1)
${\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$ (2)
then (1)+(2)
$-b/a=-b/c$
@Sanmosa -‎Lemonaka‎ 2023年12月27日 (三) 03:30 (UTC)

For $b\neq 0$, a=c
For $b=0$, and $\Delta >or=0$
while....
For $\Delta =0$, a=c=0
For $\Delta >0$, c=-a ....???? -‎Lemonaka‎ 2023年12月27日 (三) 03:33 (UTC)

探討方程式ax^2+bx+c=cx^2+ax+b的解

$a,b,c$皆為實數，請以$a,b,c$的值分情況討論方程式$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b$的解$x$。

• 說明
  1. 這個問題和我前陣子問的問題沒有必然的關聯，它是新的、不同的問題。
  2. 請注意，等號兩邊的x係數不是升降冪互換（abc→cba），而是錯排（abc→cab）。
  3. 這是單獨一條方程式，而不是「兩條方程式所構成的聯立方程組」，所以它本來就只有$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b$一個等號，而不是$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b=0$兩個等號。

---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月30日 (六) 02:50 (UTC)

$(a-c)x^{2}+(b-a)x+c-b=0$
delta=$b^{2}-2ab+a^{2}-4ac+4ab+4c^{2}-4bc$
=$a^{2}+b^{2}+4c^{2}+2ab-4ac-4bc$
=$(a+b-2c)^{2}$
@克勞棣 -‎Lemonaka‎ 2023年12月31日 (日) 08:34 (UTC)

(1) a-c=0, x=1
(2) $a-c\neq 0,x1=1,x2=(c-b)/(a-c)$
especially, a+b-2c=0, then x1=x2=1 -‎Lemonaka‎ 2023年12月31日 (日) 08:51 (UTC)