可行域

在最優化與計算機科學中，可行域（feasible region）、可行集（feasible set）或解空間（solution space）指滿足問題約束（可能包括不等式、等式和/或整數約束）的最優化問題的所有可能點（選擇變量的值集）的集合。在候選解的範圍縮小之前，這是問題的初始候選解集。

有5個線性約束的問題（藍，包括非負約束）。在無整數約束的情形下，可行集是以藍色為邊界的整個區域，若有整數約束，則是紅點組成的點集。

3元線性規劃問題的閉可行域是凸多面體。

例如，考慮最小化關於變量x、y的函數$x^{2}+y^{4}$之值的問題，且有約束$1\leq x\leq 10,\ 5\leq y\leq 12.\,$這裏的可行集是x的值在1到10之間、y的值在5到12之間的有序數對$(x,\ y)$組成的集合。問題的可行集與目標函數是分離的，後者是要優化的對象，上例中目標函數是$x^{2}+y^{4}$。

很多問題中，可行集反映了變量必須非負的約束。在整數規劃問題中，可行集是整數集（或其子集）。線性規劃問題中，可行集是凸多胞形，即多維空間中的一個區域，其邊界由超平面構成，四角是頂點。

約束滿足（Constraint satisfaction）是在可行域內找到一個點的過程。

凸可行集

參見：凸優化

凸可行集中，連接任意兩可行點的線段只經過其他可行點，而不經過可行集以外的任何點。凸可行集遍佈多種問題，如線性規劃。若問題有待最大化的凸目標函數，則在有凸可行集的情形下通常更容易求解，且局部最優必是全局最優。

無可行集

若優化問題的約束相互矛盾，則不存在滿足所有約束的點，可行域將是空集。這時問題無解，稱作不可行（infeasible）。

有界與無解的可行集

有界可行集（上）與無界可行集（下）。下方的集合一直向右延伸。

可行集可能是有界集合，也可能是無界集合。例如，約束集$\{x\geq 0,\ y\geq 0\}$給出的可行集是無界的。而由約束集$\{x\geq 0,\ y\geq 0,\ x+2y\leq 4\}$形成的可行集有界。

在n元線性規劃問題中，可行集有界的必要不充分條件是約束數不少於$n+1$（如上例所示）。

若可行集無界，則可能有最優值，也可能無最優值，取決於目標函數的具體情況。例如，若可行域是由約束集$\{x\geq 0,\ y\geq 0\}$，則最大化$x+y$的問題沒有最優值，因為任何候選解都可通過增加x或y來改進；但若問題是最小化$x+y$，則就有最優解（具體說是$(x,\ y)=(0,\ 0)$）。

候選解

最優化和數學的其他領域中，以及計算機科學的搜索算法中，候選解是給定問題的可行域中可能解集合的元素。候選解不一定是問題的可能解或合理解，它只是滿足了所有約束，即在可行解集中。解各類優化問題的算法通常會將候選解範圍縮小到可行解的子集，其中的點仍作為候選解，其他可行解則被排除。

排除任何可行解前，所有候選解構成的空間稱作可行域、可行集、搜索空間或解空間。約束滿足的滿足就是在可行集中找到一個點的過程。

遺傳算法

遺傳算法中，候選解是算法進化群體中的個體。

微積分

微積分中，最優解是通過一階導檢驗來尋找的：待優化函數的一階導等於0，任何滿足此條件的選擇變量值都被視作候選解（不滿足的則被排除）。候選解有幾種可能不是實際解。首先，求最大值時它可能會給出最小值（反之亦然）；其次，它可能只給出了鞍點或拐點，二階導檢驗可排除這種候選解，使得候選解至少是局部最優；第三，候選解可能是局部最優，但不一定是全局最優。

在求形式為$x^{n}$的單項式的不定積分時，使用卡瓦列里求積公式所得的候選解是${\tfrac {1}{n+1}}x^{n+1}+C$。除$n=-1$時，此候選解實際上就是所求的解。

線性規劃

線性規劃問題中，一系列線性約束會產生由變量的可能值組成的凸可行域。雙變量情形下，可行域是凸簡單多邊形。在依次測試可行點的算法中，每個測試點都是一個候選解。

在求解線性規劃問題的單純形法中，可行多胞形的一個頂點 (幾何)被選為初始候選解，並進行最優性測試，若該點不是最優解，則相鄰頂點被視作下一個候選解。這個過程一直持續到找到最優候選解。