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正割
Sec.svg
性質
奇偶性
定義域 {x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
到達域 |secx|≥1
周期
特定值
當x=0 1
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性質
渐近线 N/A
無實根
臨界點
拐點 kπ-π/2
k是一個整數

正割(Secant,)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集值域絕對值大於等于实数。它是周期函数,其最小正周期

正割三角函数正函數正弦正切正割正矢)之一,所以在的區間之間,函數是遞增的,另外正割函数和餘弦函数互為倒數

單位圓上,正割函数位於割線上,因此將此函數命名為正割函数。

和其他三角函數一樣,正割函数一樣可以擴展到複數

目录

符号史编辑

正割的数学符号为 ,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

定义编辑

直角三角形中编辑

 
直角三角形, 為直角, 的角度為  , 對於 而言,a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊

直角三角形中,一个锐角 正割定义为它的斜邊与鄰邊的比值,也就是:

 

可以發現其定義和餘弦函數互為倒數

直角坐标系中编辑

 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的正割定义为:

 

单位圆定义编辑

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于 或小于 角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正割变成了周期为 周期函数

 

对于任何角度 和任何整数 

與其他函數定義编辑

正割函數餘弦函數互為倒數

即:

 

級數定義编辑

正割也能使用泰勒級數來定義:

 

微分方程定義编辑

 
 

指數定義编辑

 

恆等式编辑

和差角公式编辑

 

巴洛的正割積分编辑

巴洛在1670年提出正割的積分

 

參見编辑