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餘割
Csc.svg
性質
奇偶性
定義域 {x|x≠kπ,k∈Z}
到達域 |csc x|≥1
周期
特定值
當x=0
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性質
渐近线 N/A
無實根
臨界點 kπ-π/2
拐點
k是一個整數

餘割(Cosecant,)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集值域絕對值大於等于实数。它是周期函数,其最小正周期

餘割三角函数餘函數餘弦餘切餘割餘矢)之一,所以在的區間之間,函數是遞减的,另外餘割函数和正弦函数互為倒數

單位圓上,餘割函数位於割線上,因此將此函數命名為餘割函数。

和其他三角函數一樣,餘割函数一樣可以擴展到複數

目录

符号史编辑

余割的符号为 ,取自英文cosecant,其又源於拉丁文的cosecanssecans complementi

定义编辑

直角三角形中编辑

 
直角三角形, 為直角, 的角度為  , 對於 而言,a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊

直角三角形中,一个銳角 餘割定義為它的斜邊與對邊的比值,也就是:

 

其定義與正弦函數互為倒數

直角坐标系中编辑

 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的余割定义为:

 

单位圆定义编辑

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于 或小于 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,餘割变成了周期为 周期函数

 

对于任何角度 和任何整数 

與其他函數定義编辑

餘割函數正弦函數互為倒數

即:

 

級數定義编辑

餘割也能使用泰勒級數來定義:

 

微分方程定义编辑

 
 

指数定义编辑

 

恆等式编辑

和差角公式编辑

 

參見编辑