二阶无限面体堆砌

几何学中,二阶无限面体堆砌(英语:order-2 apeirohedronal honeycomb)是一种三维空间的密铺,由无限面体组成,每个顶点周围皆有两个无限面体,但由于所有顶点共面,因此,整个空间只需要二个无限面体就能完全密铺,因此二阶无限面体堆砌也可以视为一种二胞体。

二阶无限面体堆砌
二阶三角形镶嵌堆砌
类型正堆砌
维度3
对偶多胞形Infinite-order Hosohedron Honeycomb
类比二阶无限边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
三种二阶正无限面体堆砌
node 6 node 3 node_1 2 node (二阶三角形镶嵌堆砌
node_1 4 node 4 node 2 node (二阶正方形镶嵌堆砌)
node_1 6 node 3 node 2 node (二阶六边形镶嵌堆砌
施莱夫利符号{p,q,2}
其中(p-2)(q-2) = 4
性质
无限面体 {p,q}
多边形 {p}
欧拉示性数0
组成与布局
棱图二角形 {2}
顶点图多边形二面体 {q,2}
特性
顶点正英语vertex-transitive

二阶正无限面体堆砌一共有三种:二阶三角形镶嵌堆砌、二阶正方形镶嵌堆砌以及二阶六边形镶嵌堆砌,其在施莱夫利符号中用{p, q, 2}表示,其中pq满足等式[1]。它是一种能以有限个多面体完成的空间堆砌(密铺),他可以被视为是第二种三维欧几里得平面上的正多面体堆砌,但他其实是退化的结果。两个正无限面体沿着面连接就足以填充整个空间无穷的大小,因为其面数、边数皆为无限大,且具有180°二面角,因为180°的二面角是完整空间360°的一半。

二阶三角形镶嵌堆砌

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二阶三角形镶嵌堆砌是一种二阶无限面体堆砌,由三角形镶嵌堆砌而成,每个条棱周围都有2个三角形镶嵌,在施莱夫利符号中用 {3,6,2} 表示,其每个顶点都是2个三角形镶嵌的公共顶点,因此顶点图为六边形二面体,在施莱夫利符号中用 {6,2} 表示。

二阶正方形镶嵌堆砌

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二阶正方形镶嵌堆砌是一种二阶无限面体堆砌,由正方形镶嵌堆砌而成,每个条棱周围都有2个正方形镶嵌,在施莱夫利符号中用 {4,4,2} 表示,其每个顶点都是2个正方形镶嵌的公共顶点,因此顶点图为四边形二面体,在施莱夫利符号中用 {4,2} 表示。

二阶无限胞体堆砌

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参见

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参考文献

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  1. ^ F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley-Interscience Publication参与编辑. 1995 [2014-06-03]. ISBN 978-0-471-01003-6. (原始内容存档于2016-07-11). 页面存档备份,存于互联网档案馆