二階無限面體堆砌

幾何學中,二階無限面體堆砌(英語:order-2 apeirohedronal honeycomb)是一種三維空間的密鋪,由無限面體組成,每個頂點周圍皆有兩個無限面體,但由於所有頂點共面,因此,整個空間只需要二個無限面體就能完全密鋪,因此二階無限面體堆砌也可以視為一種二胞體。

二階無限面體堆砌
二階三角形鑲嵌堆砌
類型正堆砌
維度3
對偶多胞形Infinite-order Hosohedron Honeycomb
類比二階無限邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
三種二階正無限面體堆砌
node 6 node 3 node_1 2 node (二階三角形鑲嵌堆砌
node_1 4 node 4 node 2 node (二階正方形鑲嵌堆砌)
node_1 6 node 3 node 2 node (二階六邊形鑲嵌堆砌
施萊夫利符號{p,q,2}
其中(p-2)(q-2) = 4
性質
無限面體 {p,q}
多邊形 {p}
歐拉示性數0
組成與佈局
棱圖二角形 {2}
頂點圖多邊形二面體 {q,2}
特性
頂點正英語vertex-transitive

二階正無限面體堆砌一共有三種:二階三角形鑲嵌堆砌、二階正方形鑲嵌堆砌以及二階六邊形鑲嵌堆砌,其在施萊夫利符號中用{p, q, 2}表示,其中pq滿足等式[1]。它是一種能以有限個多面體完成的空間堆砌(密鋪),他可以被視為是第二種三維歐幾里得平面上的正多面體堆砌,但他其實是退化的結果。兩個正無限面體沿着面連接就足以填充整個空間無窮的大小,因為其面數、邊數皆為無限大,且具有180°二面角,因為180°的二面角是完整空間360°的一半。

二階三角形鑲嵌堆砌

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二階三角形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌,由三角形鑲嵌堆砌而成,每個條稜周圍都有2個三角形鑲嵌,在施萊夫利符號中用 {3,6,2} 表示,其每個頂點都是2個三角形鑲嵌的公共頂點,因此頂點圖為六邊形二面體,在施萊夫利符號中用 {6,2} 表示。

二階正方形鑲嵌堆砌

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二階正方形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌,由正方形鑲嵌堆砌而成,每個條稜周圍都有2個正方形鑲嵌,在施萊夫利符號中用 {4,4,2} 表示,其每個頂點都是2個正方形鑲嵌的公共頂點,因此頂點圖為四邊形二面體,在施萊夫利符號中用 {4,2} 表示。

二階無限胞體堆砌

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參見

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參考文獻

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  1. ^ F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley-Interscience Publication參與編輯. 1995 [2014-06-03]. ISBN 978-0-471-01003-6. (原始內容存檔於2016-07-11). 頁面存檔備份,存於互聯網檔案館