十二胞体
在几何学中,十二胞体是指有12个胞或维面的多胞体。若一个十二胞体的12个胞全等且为正图形,且每条边等长、每个角等角则称为十二胞体,若其有不止一种胞,且该胞都是半正多胞形或正图形,则称为半正十二胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正十二胞体,六维和十一维,其中六维空间的正十二胞体是六维超立方体为一种立方形,十一维空间的正十二胞体是十一维正十二胞体为一种单纯形。
部分的十二胞体 | |
---|---|
![]() 五角六角柱体柱 (四维) |
![]() 截半五维正六胞体 (五维) |
![]() 过截角五维正六胞体 (五维) |
![]() 十一维正十二胞体 (十一维) |
四维十二胞体
编辑在四维空间中没有正十二胞体,但有四种柱体柱:三角九角柱体柱、四角八角柱体柱和五角七角柱体柱和六角六角柱体柱[1],其中,六角六角柱体柱是由十二个全等的六角柱组成,但六角柱不是正图形,因此不能算是正十二胞体。
名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
---|---|---|---|---|
三角九角柱体柱 | 3个九角柱 9个三角柱 |
|||
四角八角柱体柱 | 4个八角柱 8个立方体 |
|||
五角七角柱体柱 | 5个七角柱 7个五角柱 |
|||
六角六角柱体柱 | 12个六角柱 |
五维十二胞体
编辑在五维空间中,十二胞体由12个四维多胞体组成,虽然没有正十二胞体,但存在许多半正多胞体,例如四种经过一次康威变换的半正多胞体[2]。
六维十二胞体
编辑十一维正十二胞体
编辑正十二胞体 | |
---|---|
类型 | 正十一维多胞体 |
家族 | 单纯形 |
维度 | 十一维 |
对偶多胞形 | 十一维正十二胞体(自身对偶) |
数学表示法 | |
考克斯特符号 | |
施莱夫利符号 | {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} {310} |
性质 | |
十维胞 | 12个十维正十一胞体 |
九维胞 | 66个九维正十胞体 |
八维胞 | 220个八维正九胞体 |
七维胞 | 495个七维正八胞体 |
六维胞 | 792个六维正七胞体 |
五维胞 | 924个五维正六胞体 |
四维胞 | 792个正五胞体 |
胞 | 495个正四面体 |
面 | 220个正三角形 |
边 | 66 |
顶点 | 12 |
欧拉示性数 | 2 |
特殊面或截面 | |
皮特里多边形 | 正十二边形 |
组成与布局 | |
顶点图 | 十维正十一胞体 |
对称性 | |
对称群 | A11 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
在十一维空间几何学中,十一维正十二胞体(Dodecadakon或Dodeca-11-tope)又称为11-单纯形(11-simplex)是十一维空间的一种自身对偶的正多胞体,由12个十维正十一胞体组成,是一个十一维空间中的单纯形[3][4]。
性质
编辑四维正十二胞体共有12个维面、66个维轴和220个维端,其各维度的的胞数分别为12个十维胞、66个九维胞、220个八维胞、495个七维胞、792个六维胞、924个五维胞、792个四维胞、495个三维胞、220个面、66条边和12个顶点,其二面角为cos−1(1/11)大约是84.78°[5][6][7]。
顶点座标
编辑边长为2且几何中心位于原点的十一维正十二胞体的顶点座标会落在:
参见
编辑参考文献
编辑- ^ Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- ^ (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- ^ (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- ^ (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]