六角柱

正六角柱
六角柱
正六角柱
類別 柱體
8
18
頂點 12
歐拉特徵數 F=8, E=18, V=12 (χ=2)
面的種類 六邊形×2
正方形×6
面的佈局英语Face configuration 6{4}+2{6}
頂點圖 4.4.6
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 t{2,6} or {6}x{}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 6 | 2
康威表示法 P6
對稱群 D6h, [6,2], (*622), order 24
參考索引 U76(d)
對偶 雙六角錐
特性 zonohedron
立體圖 Hexagonal prism vertfig.png
4.4.6
頂點圖
Hexagonale bipiramide.png
雙六角錐
(對偶多面體)
Net of hexagonal prism.svg
(展開圖)

幾何學中,六角柱又稱六角稜柱[1],是一種底面為六邊形柱體[2]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[3]

由於它具有8個面,所以它是一個八面體[4]。然而,“八面體”這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。這個若稱做八面體的話,會和正八面體混淆,所以很少使用“八面體”來表示六角柱。

許多鉛筆在削尖之前的形狀都是六角柱形[5]

性質编辑

正六角柱是指底面為正六邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有點可遞的性質,又因其所有面都是正多邊形因此是一種半正多面體,且其為以正方形為側面的半正柱體無窮系列中的第4個幾何體。六角柱亦可以視為一種截角六面形,並可以以施萊夫利符號t{2,6}表示。

體積编辑

已知底面邊長 , 和高 正六角柱的體積可以由下面公式計算[6][7]

 

頂點座標编辑

一個幾何中心位於原點邊長為2的正六角柱其頂點座標為[8]

 
 

對稱性编辑

對稱性英语List_of_spherical_symmetry_groups D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
結構 {6}×{},       t{3}×{},             s2{2,6},      
圖像        
扭曲      
 
 

構成多胞形编辑

六角柱可以獨立堆砌成堆砌體,也可以跟其他立體共同堆砌密鋪三維空間

六角柱堆砌[3]
         
三角柱-六角柱堆砌英语Triangular-hexagonal prismatic honeycomb
         
扭稜六邊形鑲嵌柱堆砌
         
大斜方截半六邊形鑲嵌柱堆砌
         
       
截角四面體柱體英语truncated tetrahedral prism
       
截角八面體柱體英语truncated octahedral prism
       
大斜方截半立方體柱體英语Truncated cuboctahedral prism
       
截角二十面體柱體英语Truncated icosahedral prism
       
大斜方截半二十面體柱體英语Truncated icosidodecahedral prism
       
         
柱形斜方截半正五胞體英语runcitruncated 5-cell
       
大柱形斜方截半正五胞體英语omnitruncated 5-cell
       
柱形斜方截半正十六胞體英语runcitruncated 16-cell
       
大柱形斜方截半超立方體英语omnitruncated tesseract
       
       
柱形斜方截半正二十四胞體英语runcitruncated 24-cell
       
大柱形斜方截半正二十四胞體英语omnitruncated 24-cell
       
柱形斜方截半正六百胞體英语runcitruncated 600-cell
       
大柱形斜方截半正一百二十胞體英语omnitruncated 120-cell
       
       

相關多面體與鑲嵌编辑

半正六邊形二面體球面多面體
對稱群英语List of spherical symmetry groups[6,2], (*622) [6,2]+, (622) [1+,6,2], (322) [6,2+], (2*3)
                                                           
                   
{6,2} t{6,2} r{6,2} 2t{6,2}=t{2,6} 2r{6,2}={2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} h{6,2} s{2,6}
半正對偶
                                                           
                   
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V32 V3.3.3.3

大斜方截半變異對稱性编辑

*n32的大斜方截半變異對稱性: 4.6.2n
對稱性
*n32英语Orbifold notation
[n,3]英语Coxeter notation
球面英语List_of_spherical_symmetry_groups 平面英语List_of_planar_symmetry_groups 緊湊雙曲 仿緊 非緊雙曲
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
圖形                        
頂點布局 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14英语Truncated triheptagonal tiling 4.6.16英语Truncated trioctagonal tiling 4.6.∞英语Truncated triapeirogonal tiling 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
對偶                        
面布局 V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14英语Order 3-7 kisrhombille V4.6.16英语Order 3-8 kisrhombille V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

相關柱體编辑

六角柱是正多邊形柱體的一員,其他的正多邊形柱體有:

正多邊形柱體系列
對稱群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10英语Decagonal prism 11英语Hendecagonal prism 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
圖像    
 
 
   
 
 
   
 
 
       
球面多面體
圖像    
 
   
 
   
 
 
 
柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
 
t{2,1}
   
 
t{2,2}
     
 
t{3,2}
     
 
{4,2}
     
 
t{5,2}
     
 
t{6,2}
     
 
t{7,2}
     
 
t{8,2}
     
...


 
t{2,∞}
     
 
t{2,iπ/λ}
     

參考文獻编辑

  1. ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  2. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  3. ^ 3.0 3.1 Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, (原始内容存档于2014-07-09) .
  4. ^ 埃里克·韦斯坦因. Hexagonal prism. MathWorld. 
  5. ^ Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011, ISBN 9780521727921 .
  6. ^ Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙頓公立學校英语Edmonton Public Schools. 1998年7月 [2016-02-23]. (原始内容存档于2009-11-04). 
  7. ^ The volume of a hexagonal prism. 里賈納大學. [2016-08-17]. (原始内容存档于2015-09-23). 
  8. ^ The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. (原始内容存档于2014-03-02). 

外部連結编辑