幾何學中,六角柱又稱六角稜柱[1],是一種底面為六邊形柱體[2]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[3]

正六角柱
六角柱
類別柱體
柱狀均勻多面體
對偶多面體雙六角錐在維基數據編輯
識別
名稱正六角柱
參考索引U76(d)
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
hip在維基數據編輯
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_1 2 node_1 6 node 
node_1 2 node_1 3 node_1 
施萊夫利符號t{2,6}
s2{2,6}
{6}×{}
t{3}×{}在維基數據編輯
威佐夫符號
英語Wythoff symbol
2 6 | 2
康威表示法P6在維基數據編輯
性質
8
18
頂點12
歐拉特徵數F=8, E=18, V=12 (χ=2)
組成與佈局
面的種類2個六邊形
6個正方形
面的佈局
英語Face configuration
6{4}+2{6}
頂點圖4.4.6
對稱性
對稱群D6h, [6,2], (*622), order 24
特性
zonohedron
圖像
立體圖
4.4.6
頂點圖

雙六角錐
對偶多面體

展開圖

由於它具有8個面,所以它是一個八面體[4]。然而,「八面體」這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。這個若稱做八面體的話,會和正八面體混淆,所以很少使用「八面體」來表示六角柱。

許多鉛筆在削尖之前的形狀都是六角柱形[5]

性質 編輯

正六角柱是指底面為正六邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有點可遞的性質,又因其所有面都是正多邊形因此是一種半正多面體,且其為以正方形為側面的半正柱體無窮系列中的第4個幾何體。六角柱亦可以視為一種截角六面形,並可以以施萊夫利符號t{2,6}表示。

體積 編輯

已知底面邊長 , 和高 正六角柱的體積可以由下面公式計算[6][7]

 

頂點座標 編輯

一個幾何中心位於原點邊長為2的正六角柱其頂點座標為[8]

 
 

對稱性 編輯

對稱性英語List_of_spherical_symmetry_groups D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
結構 {6}×{},       t{3}×{},             s2{2,6},      
圖像        
扭曲      
 
 

構成多胞形 編輯

六角柱可以獨立堆砌成堆砌體,也可以跟其他立體共同堆砌密鋪三維空間

六角柱堆砌[3]
         
三角柱-六角柱堆砌英語Triangular-hexagonal prismatic honeycomb
         
扭稜六邊形鑲嵌柱堆砌
         
大斜方截半六邊形鑲嵌柱堆砌
         
       
截角四面體柱體英語truncated tetrahedral prism
       
截角八面體柱體英語truncated octahedral prism
       
大斜方截半立方體柱體英語Truncated cuboctahedral prism
       
截角二十面體柱體英語Truncated icosahedral prism
       
大斜方截半二十面體柱體英語Truncated icosidodecahedral prism
       
         
柱形斜方截半正五胞體英語runcitruncated 5-cell
       
大柱形斜方截半正五胞體英語omnitruncated 5-cell
       
柱形斜方截半正十六胞體英語runcitruncated 16-cell
       
大柱形斜方截半超立方體英語omnitruncated tesseract
       
       
柱形斜方截半正二十四胞體英語runcitruncated 24-cell
       
大柱形斜方截半正二十四胞體英語omnitruncated 24-cell
       
柱形斜方截半正六百胞體英語runcitruncated 600-cell
       
大柱形斜方截半正一百二十胞體英語omnitruncated 120-cell
       
       

相關多面體與鑲嵌 編輯

半正六邊形二面體球面多面體
對稱群英語List of spherical symmetry groups[6,2], (*622) [6,2]+, (622) [1+,6,2], (322) [6,2+], (2*3)
                                                           
                   
{6,2} t{6,2} r{6,2} 2t{6,2}=t{2,6} 2r{6,2}={2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} h{6,2} s{2,6}
半正對偶
                                                           
                   
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V32 V3.3.3.3

大斜方截半變異對稱性 編輯

*n32的大斜方截半變異對稱性: 4.6.2n
對稱性
*n32英語Orbifold notation
[n,3]英語Coxeter notation
球面英語List_of_spherical_symmetry_groups 平面英語List_of_planar_symmetry_groups 緊湊雙曲 仿緊 非緊雙曲
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
圖形                        
頂點佈局 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14英語Truncated triheptagonal tiling 4.6.16英語Truncated trioctagonal tiling 4.6.∞英語Truncated triapeirogonal tiling 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
對偶                        
面佈局 V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14英語Order 3-7 kisrhombille V4.6.16英語Order 3-8 kisrhombille V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

相關柱體 編輯

六角柱是正多邊形柱體的一員,其他的正多邊形柱體有:

正多邊形柱體系列
對稱群英語List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
圖像    
 
 
   
 
 
   
 
 
       
球面多面體
圖像    
 
   
 
   
 
 
 
柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
 
t{2,1}
   
 
t{2,2}
     
 
t{3,2}
     
 
{4,2}
     
 
t{5,2}
     
 
t{6,2}
     
 
t{7,2}
     
 
t{8,2}
     
...


 
t{2,∞}
     
 
t{2,iπ/λ}
     

參考文獻 編輯

  1. ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始內容存檔於2016-08-17). 
  2. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始內容存檔於2016-08-17). 
  3. ^ 3.0 3.1 Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, (原始內容存檔於2014-07-09) .
  4. ^ Weisstein, Eric W. (編). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  5. ^ Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, (原始內容存檔於2020-11-02) .
  6. ^ Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙頓公立學校英語Edmonton Public Schools. 1998年7月 [2016-02-23]. (原始內容存檔於2009-11-04). 
  7. ^ The volume of a hexagonal prism. 里賈納大學. [2016-08-17]. (原始內容存檔於2015-09-23). 
  8. ^ The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. (原始內容存檔於2014-03-02). 

外部連結 編輯