六角柱
在幾何學中，六角柱又稱六角稜柱[1]，是一種底面為六邊形的柱體[2]。所有六角柱都有8個面，18個邊和12個頂點[3]。
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| 類別 | 柱體 柱狀均勻多面體 | ||||
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| 對偶多面體 | 雙六角錐 | ||||
| 識別 | |||||
| 名稱 | 正六角柱 | ||||
| 參考索引 | U76(d) | ||||
| 鮑爾斯縮寫 | hip | ||||
| 數學表示法 | |||||
| 考克斯特符號 |      | ||||
| 施萊夫利符號 | t{2,6} s2{2,6} {6}×{} t{3}×{} | ||||
| 威佐夫符號 | 2 6 | 2 | ||||
| 康威表示法 | P6 | ||||
| 性質 | |||||
| 面 | 8 | ||||
| 邊 | 18 | ||||
| 頂點 | 12 | ||||
| 歐拉特徵數 | F=8, E=18, V=12 （χ=2） | ||||
| 組成與佈局 | |||||
| 面的種類 | 2個六邊形 6個正方形 | ||||
| 面的佈局 | 6{4}+2{6} | ||||
| 頂點圖 | 4.4.6 | ||||
| 對稱性 | |||||
| 對稱群 | D6h, [6,2], (*622), order 24 | ||||
| 特性 | |||||
| 凸、 zonohedron | |||||
| 圖像 | |||||
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由於它具有8個面，所以它是一個八面體[4]。然而，「八面體」這個幾何術語，主要是指正八面體，其中有8個三角形面。這個若稱做八面體的話，會和正八面體混淆，所以很少使用「八面體」來表示六角柱。
許多鉛筆在削尖之前的形狀都是六角柱形[5]。
性質
編輯正六角柱是指底面為正六邊形的六角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點，因此具有點可遞的性質，又因其所有面都是正多邊形因此是一種半正多面體，且其為以正方形為側面的半正柱體無窮系列中的第4個幾何體。六角柱亦可以視為一種截角六面形，並可以以施萊夫利符號t{2,6}表示。
體積
編輯已知底面邊長 , 和高 ，正六角柱的體積可以由下面公式計算[6][7]：
頂點座標
編輯
對稱性
編輯| 對稱性 | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 結構 | {6}×{},
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t{3}×{},
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s2{2,6},  
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| 圖像 | 
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| 扭曲 | 
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構成多胞形
編輯六角柱可以獨立堆砌成堆砌體，也可以跟其他立體共同堆砌密鋪三維空間
六角柱堆砌[3] 
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三角柱-六角柱堆砌
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扭稜六邊形鑲嵌柱堆砌
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大斜方截半六邊形鑲嵌柱堆砌
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| 截角四面體柱體
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截角八面體柱體 
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大斜方截半立方體柱體
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截角二十面體柱體 
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大斜方截半二十面體柱體
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| 柱形斜方截半正五胞體
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大柱形斜方截半正五胞體
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柱形斜方截半正十六胞體
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大柱形斜方截半超立方體
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| 柱形斜方截半正二十四胞體
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大柱形斜方截半正二十四胞體
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柱形斜方截半正六百胞體
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大柱形斜方截半正一百二十胞體
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相關多面體與鑲嵌
編輯| 對稱群：[6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [1+,6,2], (322) | [6,2+], (2*3) | ||||||
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| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | 2t{6,2}=t{2,6} | 2r{6,2}={2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | h{6,2} | s{2,6} |
| 半正對偶 | |||||||||
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| V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V32 | V3.3.3.3 |
大斜方截半變異對稱性
編輯| *n32的大斜方截半變異對稱性： 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性 *n32 [n,3] |
球面 | 平面 | 緊湊雙曲 | 仿緊 | 非緊雙曲 | |||||||
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
| 圖形 |
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| 頂點布局 | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| 對偶 |
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| 面布局 | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
相關柱體
編輯六角柱是正多邊形柱體的一員，其他的正多邊形柱體有：
| 對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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| 圖像 | 
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| 球面多面體 | ||||||||||
| 圖像 | 
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| 球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 t{2,1}
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 t{2,2}
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t{3,2}
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{4,2}
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t{5,2}
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t{6,2}
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t{7,2}
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t{8,2}
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... |
 t{2,∞}
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 t{2,iπ/λ} 
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參考文獻
編輯- ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2016-08-17）.
- ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2016-08-17）.
- ^ 3.0 3.1 Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, （原始內容存檔於2014-07-09）.
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
- ^ Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, （原始內容存檔於2020-11-02）.
- ^ Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙頓公立學校. 1998年7月 [2016-02-23]. （原始內容存檔於2009-11-04）.
- ^ The volume of a hexagonal prism. 里賈納大學. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2015-09-23）.
- ^ The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. （原始內容存檔於2014-03-02）.
外部連結
編輯- Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser