率
率[1][2]（rate）或變化率（rate of change）是不同單位的兩個相關量之間的比，即一個量相對於另一不同單位量的變化[註 1]。
常見「率的類型」是以時間作為分母，即「每單位時間」，例如速率、心率和通量。具有非時間分母的率，則包括了匯率、識字率和電場（以伏特/米為單位）。日常應用的例子有：速率是物體的移動距離相對於時間的變化量，以每單位時間的移動距離來表示；心跳率是每分鐘的心跳次數；稅率則是每單位收入所應繳的稅金。
近代以英語主導科學定義下的「ratio」（比）和「rate」（率），是兩個相似卻在用法上有所區分的概念；但是漢語的「比」和「率」，由於漫長的歷史因素並未以科學精確區分，偶有混用，造成了有時不符合定義的稱呼；例如稱作「率」的圓周率、斜率、分率、打擊率，嚴謹來說，是一種「比」[3]。另一漢語詞彙「比率」，在使用上更為含糊，一方面可表示率，另一方面也用來代表兩個數量的比或比值（比的值）。
物理學中的率 編輯
在物理學中，當我們提到率（rate）或變化率（rate of change）時，通常是指某物理量在單位時間內的變化量，以此概念為基礎，可以引申出各種物理變化率。然而，在不同的學術領域中，單位相同的變化率可能有不同的用法，因此有不同的名稱與解釋；相對的，基於歷史因素或其它原因，同一個名詞也可能在不同的領域中有相似但是不同的解讀與單位。
流率（flow rate） 編輯
流率即單位時間內的流量。在流體力學中，流量的單位可以是體積，這稱為體積流率；流量的單位也可以是質量，這稱為質量流率。水文學中的「流量」（英語：discharge）也是一種體積流率，但是它有另外的研究內涵。雖然流率在概念上只與流量和時間有關，但是在測量與計算上，一個可用的定義是流體速度與所通過的表面或截面的內積，亦即流體在單位時間內垂直通過某表面或截面的流量。
通量（flux） 編輯
從流率可以導出通量，但是通量的確切定義要依照學術領域或是討論對象來決定。
在流體力學中，通量是流體在單位時間內垂直通過單位表面或截面的流量，亦即流率的面積密度，例如，體積通量與質量通量。因此，在已知流體通量的情形下，流率是通量的面積分，而在已知流率與正交面積的情形下，通量即流率與正交面積的比例。
在電磁學中，通量的定義是電場或磁場通過某正交表面或截面的流量（場線的總數，參見電通量與磁通量），這與流率的定義相似，不同的是這裏沒有時間的概念，在數學上則是向量場與正交表面或截面的面積分。場線的面積密度可以用來比較場的強弱：電通量的面積密度稱為「電通密度」，磁通量的面積密度稱為「磁通密度」。
備註 編輯
參見 編輯
參考文獻 編輯
擴展閱讀 編輯
- "Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
- "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff [2013-05-14]. （原始內容存檔於2020-08-03）.
- D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff
- Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics, p.189, Ratio vs. Rate （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）