率
率[1][2]（rate）或变化率（rate of change）是不同单位的两个相关量之间的比，即一个量相对于另一不同单位量的变化[注 1]。
常见“率的类型”是以时间作为分母，即“每单位时间”，例如速率、心率和通量。具有非时间分母的率，则包括了汇率、识字率和电场（以伏特/米为单位）。日常应用的例子有：速率是物体的移动距离相对于时间的变化量，以每单位时间的移动距离来表示；心跳率是每分钟的心跳次数；税率则是每单位收入所应缴的税金。
近代以英语主导科学定义下的“ratio”（比）和“rate”（率），是两个相似却在用法上有所区分的概念；但是汉语的“比”和“率”，由于漫长的历史因素并未以科学精确区分，偶有混用，造成了有时不符合定义的称呼；例如称作“率”的圆周率、斜率、分率、打击率，严谨来说，是一种“比”[3]。另一汉语词汇“比率”，在使用上更为含糊，一方面可表示率，另一方面也用来代表两个数量的比或比值（比的值）。
物理学中的率 编辑
在物理学中，当我们提到率（rate）或变化率（rate of change）时，通常是指某物理量在单位时间内的变化量，以此概念为基础，可以引申出各种物理变化率。然而，在不同的学术领域中，单位相同的变化率可能有不同的用法，因此有不同的名称与解释；相对的，基于历史因素或其它原因，同一个名词也可能在不同的领域中有相似但是不同的解读与单位。
流率（flow rate） 编辑
流率即单位时间内的流量。在流体力学中，流量的单位可以是体积，这称为体积流率；流量的单位也可以是质量，这称为质量流率。水文学中的“流量”（英语：discharge）也是一种体积流率，但是它有另外的研究内涵。虽然流率在概念上只与流量和时间有关，但是在测量与计算上，一个可用的定义是流体速度与所通过的表面或截面的内积，亦即流体在单位时间内垂直通过某表面或截面的流量。
通量（flux） 编辑
从流率可以导出通量，但是通量的确切定义要依照学术领域或是讨论对象来决定。
在流体力学中，通量是流体在单位时间内垂直通过单位表面或截面的流量，亦即流率的面积密度，例如，体积通量与质量通量。因此，在已知流体通量的情形下，流率是通量的面积分，而在已知流率与正交面积的情形下，通量即流率与正交面积的比例。
在电磁学中，通量的定义是电场或磁场通过某正交表面或截面的流量（场线的总数，参见电通量与磁通量），这与流率的定义相似，不同的是这里没有时间的概念，在数学上则是向量场与正交表面或截面的面积分。场线的面积密度可以用来比较场的强弱：电通量的面积密度称为“电通密度”，磁通量的面积密度称为“磁通密度”。
备注 编辑
参见 编辑
参考文献 编辑
扩展阅读 编辑
- "Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
- "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff [2013-05-14]. （原始内容存档于2020-08-03）.
- D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff
- Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics, p.189, Ratio vs. Rate （页面存档备份，存于互联网档案馆）