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截角七階三角形鑲嵌

截角七階三角形鑲嵌
截角七階三角形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲半正鑲嵌
頂點圖 7.6.6
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
施萊夫利符號 t{3,7}
2t{7,3}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 7 | 3
對稱群 [7,3], (*732)
對偶 七角化七邊形鑲嵌
Order3 heptakis heptagonal til.png
七角化七邊形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,截角七階三角形鑲嵌(英語:Triheptagonal tiling)是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌,是半正鑲嵌的一種,由正七邊形正六邊形拼合,並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合,並讓圖形完全拼合,而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成,在施萊夫利符號中用t{3,7}表示;此外由於結構類似於足球(僅差在足球的正五邊形改成正七邊形),因此又被稱為雙曲足球(英語:hyperbolic soccerball[1]。足球是截角二十面體,可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像,與截角七階三角形鑲嵌非常類似,但截角二十面體是球面鑲嵌,截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。

雙曲足球编辑

這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球,因此又被稱為雙曲足球(英語:hyperbolic soccerball)。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。

 
截角二十面體足球的
多面體和球結構
 
六邊形鑲嵌
著色成
截角三角形鑲嵌
 
一個雙曲足球

對偶鑲嵌编辑

截角七階三角形鑲嵌的對偶為七角化七邊形鑲嵌, 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。

 

相關多面體及鑲嵌编辑

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為(n.6.6)且對稱群為[n,3]考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關:

截角多面體和鑲嵌系列:n.6.6
對稱群
*n42
[n,3]
球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
 
[iπ/λ,3]
 
12 24 48 120
截角
頂點
 
2.6.6
 
3.6.6
 
4.6.6
 
5.6.6
 
2.6.6
 
7.6.6
 
8.6.6
 
∞.6.6
 
∞.6.6
考克斯特紀號
施萊夫利符號
     
t{3,2}
     
t{3,3}
     
t{3,4}
     
t{3,5}
     
t{3,6}
     
t{3,7}
     
t{3,8}
     
t{3,∞}
     
t{3,iπ/λ}
半正對偶頂點
n角化
頂點
 
V2.6.6
 
V3.6.6
 
V4.6.6
 
V5.6.6
 
V6.6.6
 
V7.6.6
 
V8.6.6
 
V∞.6.6
V∞.6.6
考克斯特紀號                                                      

威佐夫結構英语Wythoff construction中可得到8種不同的半正鑲嵌

半正七邊形/三角形鑲嵌
對稱群:[7,3], (*732) [7,3]+, (732)
                                               
               
{7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3}
半正對偶
                                               
               
V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ HOW TO BUILD YOUR OWN HYPERBOLIC SOCCER BALL MODEL