複合多面體

在幾何學中，複合多面體（英語：Polyhedral compound）又稱為多面體複合物，是由本身與幾個多面體共享的一個共同的幾何中心的多面體。它們是星形多邊形的三維類比，如六角星。

正複合多面體

名稱	圖像	凸包	核心	對稱群	Subgroup restricting to one constituent	對偶性
二複合正四面體 星形八面體		正方體	正八面體	*432 [4,3] Oh	*332 [3,3] Td	自身對偶
五複合正四面體		正十二面體	正二十面體	532 [5,3]+ I	332 [3,3]+ T	enantiomorph, or chiral twin
十複合正四面體		正十二面體	正二十面體	*532 [5,3] Ih	332 [3,3] T	自身對偶
五複合正六面體		正十二面體	菱形三十面體	*532 [5,3] Ih	3*2 [3,3] Th	五複合正八面體
五複合正八面體		截半二十面體	正二十面體	*532 [5,3] Ih	3*2 [3,3] Th	五複合正六面體

對偶-正複合多面體

名稱	圖像	凸包	核心	對稱群
二複合正四面體, or Stella octangula		正方體	正八面體	*432 [4,3] Oh
複合八面體立方體		菱形十二面體	截半立方體	*432 [4,3] Oh
複合十二面體二十面體		菱形三十面體	截半二十面體	*532 [5,3] Ih
複合大二十面體大星形十二面體		正十二面體	截半二十面體	*532 [5,3] Ih
複合小星形十二面體大十二面體		正二十面體	正十二面體	*532 [5,3] Ih

均勻複合體

1976年約翰·斯基林發表的均勻多面體中共列出了75個均勻複合體

• 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)

• 20-25: Prism symmetry embedded in prism symmetry,

• 26-45: Prism symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,

• 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,

• 68-75: enantiomorph pairs

廣義的多面體

廣義的多面體也可以存在複合物的形式，但多半為星形鑲嵌的對偶鑲嵌，例如：二複合正六邊形鑲嵌。較常見的有複合鑲嵌圖等圖形。

正複合鑲嵌圖

名稱	圖像	凸包	核心	對稱群	Subgroup restricting to one constituent	對偶多面體
二複合正六邊形鑲嵌		菱形鑲嵌	截半六邊形鑲嵌	p3m1, [3[3]], (*333)	p6m, [6,3], (*632)	六階六角星鑲嵌

對偶-正複合鑲嵌圖

名稱	圖像	凸包	核心	對稱群
複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌		鳶形鑲嵌	小斜方截半六邊形鑲嵌	p6, [6,3]+, (632)

參考文獻

1. Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 .
2. Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997 .
3. Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983 .
4. Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974 [2013-05-22], （原始內容存檔於2013-07-31）  .
5. Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97 .
6. Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509 .
7. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8