截角十二面体
（重定向自截角十二面體）
在幾何學中，截角十二面體是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體[1]，是一種阿基米德立體[2]。其每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，具有每個頂角相等的性質，因此截角十二面體是一種半正多面體[3]。
 (按這裡觀看旋轉模型) | |||||
| 類別 | 半正多面體 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 對偶多面體 | 三角化二十面體 | ||||
| 識別 | |||||
| 名稱 | 截角十二面体 | ||||
| 參考索引 | U26, C29, W10 | ||||
| 鮑爾斯縮寫 | tid | ||||
| 數學表示法 | |||||
| 考克斯特符號 |     | ||||
| 施萊夫利符號 | t{5,3} | ||||
| 威佐夫符號 | 2 3 | 5 | ||||
| 康威表示法 | tD | ||||
| 性質 | |||||
| 面 | 32 | ||||
| 邊 | 90 | ||||
| 頂點 | 60 | ||||
| 歐拉特徵數 | F=32, E=90, V=60 （χ=2） | ||||
| 組成與佈局 | |||||
| 面的種類 | 正三角形 正十邊形 | ||||
| 面的佈局 | 20個{3} 12個{10} | ||||
| 頂點圖 | 3.10.10 | ||||
| 對稱性 | |||||
| 對稱群 | Ih群 | ||||
| 特性 | |||||
| - | |||||
| 圖像 | |||||
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性質 编辑
截角十二面體共有32個面、90條邊和60個頂點[4]，每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，其頂點圖可以用3.10.10來表示，也可以簡寫為3.102[5]。
構造 编辑
截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面，並在原本的頂點處形成正三角形。
體積與表面積 编辑
頂點坐標 编辑
邊長為2φ − 2且幾何中心位於原點的截角十二面體[6]其頂點坐標為[7]：
- 、
- 、
- (±φ, ±2, ±(φ + 1))。
其中φ = ，為黃金比例.
球面鑲嵌和施萊格爾圖 编辑
截角十二面体對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。
| 正投影圖 | 球極平面投影 | |
|---|---|---|
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 以十邊形為中心 |
 以正三角形為中心 |
| 透視圖 | 施萊格爾圖 | |
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頂點佈局 编辑
有一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點佈局，換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有[8][9][10]：
 截角十二面體（原像） |
 大二十合二十合十二體 |
 大雙三角十二面截半二十面體 |
 大十二合二十面体 |
相關多面體及密鋪 编辑
截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有：
| 對稱群: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
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| {5,3} | t0,1{5,3} | t1{5,3} | t0,1{3,5} | {3,5} | t0,2{5,3} | t0,1,2{5,3} | s{5,3} |
| 半正多面体对偶 | |||||||
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| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌[11]。
參見 编辑
參考文獻 编辑
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
- Cromwell, P. Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. 1997: 79-86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Truncated Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Cromwell, P. Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p.79-86 Archimedean solids
- ^ Kasahara, K. "The Final Semiregular Polyhedron". Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone.. Tokyo: Japan Publications. 1988: p. 229. ISBN 978-4817090010.
- ^ Geometry Technologies. "Truncated Dodecahedron.". scienceu. [2016-08-30]. （原始内容存档于2016-08-06）.
- ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Truncated Dodecahedron. 3.102." §3.7.9 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 109, 1989. ISBN 978-0906212202
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Icosahedral group. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Archimedean Solids: Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. （原始内容存档于2016-03-12）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). 大二十合二十合十二體. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). 大二重三角十二面截半二十面體. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). 大十二合二十面體. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
外部連結 编辑
- 埃里克·韦斯坦因, 截角十二面体 （參閱阿基米德立體） 於MathWorld（英文）
- Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x5x - tid. bendwavy.org.
- Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- The Uniform Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Virtual Reality Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） The Encyclopedia of Polyhedra