三阶六边形镶嵌蜂巢体

在双曲几何学中,三阶六边形镶嵌蜂巢体又称三阶六边形镶嵌堆砌,是一种完全填满仿紧双曲空间的几何结构,是十一种三维仿紧正双曲密铺之一[1],由正六边形镶嵌的胞组成。由于其胞为一种无限面体,因此该几何结构为仿紧空间

三阶六边形镶嵌蜂巢体
类型双曲正堆砌
家族堆砌
维度三维双曲空间
对偶多胞形六阶四面体堆砌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 6 node 3 node 3 node 
node_1 3 node_1 6 node 3 node 
node 6 node_1 3 node_1 6 node 
branch_11 split2 node_1 6 node 
branch_11 splitcross branch_11 node_1 6 node_g 3sg node_g 3g node_g node_1 3 node_1 6 node_g 3sg node_g 
node_h0 6 node_1 3 node_1 6 node_h0 branch_11 split2 node_1 6 node_h0 
施莱夫利符号{6,3,3}
t{3,6,3}
2t{6,3,6}
2t{6,3[3]}
t{3[3,3]}
性质
{6,3}
{6}
组成与布局
顶点图{3,3}
对称性
对称群, [6,3,3]
, [3,6,3]
, [6,3,6]
, [6,3[3]]
, [3[3,3]]
特性

性质

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三阶六边形镶嵌蜂巢体由无限多正六边形镶嵌胞组成,每条都是三个正六边形镶嵌的公共棱,每个正六边形镶嵌胞的顶点都落在双曲极限球英语Horosphere(双曲三维极限圆英语Horocycle)上。三阶六边形镶嵌蜂巢体的顶点图为正四面体,代表着三阶六边形镶嵌蜂巢体的每个顶点都是4个正六边形镶嵌的公共顶点。

三阶六边形镶嵌蜂巢体在施莱夫利符号计为 {6,3,3} ,其中 {6,3} 正六边形镶嵌,加一个3表示每条棱都是三个正六边形镶嵌的公共边。其顶点图为 {3,3} 正四面体[3]

图像

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这个图像是一个三阶六边形镶嵌蜂巢体庞加莱模型的外视角,其显示了蜂巢体中的一个六边形镶嵌胞,其半径与极限球英语horosphere相同。在这个投影图上,无限延伸的六边形朝向一个理想点不断趋近

{6,3,3} {∞,3}
   
蜂巢体中的其中一个六边形镶嵌 三阶无限边形镶嵌中的无限边形(绿色)及其外接圆极限圆英语horocycle

相关多胞体与堆砌

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三阶六边形镶嵌蜂巢体是十一种三维仿紧正双曲密铺之一,其他十种三维仿紧正双曲密铺为:

十一种三维仿紧正双曲密铺
 
{6,3,3}
(镶嵌蜂巢体)
 
{6,3,4}英语Order-4 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{6,3,5}英语Order-5 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{6,3,6}英语order-6 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{4,4,3}英语Square tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{4,4,4}英语Order-4_square_tiling_honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{3,3,6}
(多面体堆砌
 
{4,3,6}英语order-6 cubic honeycomb
(多面体堆砌)
 
{5,3,6}英语Order-6 dodecahedral honeycomb
(多面体堆砌)
 
{3,6,3}英语Triangular tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{3,4,4}英语Order-4 octahedral honeycomb
(镶嵌蜂巢体)

参考文献

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  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  2. N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆[2]
  3. N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. [3]页面存档备份,存于互联网档案馆
  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  2. ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, , ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III
  3. ^ Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III