5040是5039及5041之間的自然數,為7的階乘()、超級高合成數英語Superior highly composite numberColossally過剩數置換數()。

5040
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數表整數

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命名
小寫五千零四十
大寫伍仟零肆拾
序數詞第五千零四十
five thousand and fortieth
識別
種類整數
性質
質因數分解
表示方式
5040
花碼〥〇〤〇
算籌
希臘數字,ΕΜ´
羅馬數字VXL
二進制1001110110000(2)
三進制20220200(3)
四進制1032300(4)
五進制130130(5)
八進制11660(8)
十二進制2B00(12)
十六進制13B0(16)

哲理

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柏拉圖法律篇指出5040是一個適合用來把東西除分的數字,可以用來劃分土地。他指出此數字跟2520一樣可由1至12(11除外)的之間所有自然數整除,他也發現此數字可由12整除兩次。柏拉圖多次主張5040是這個數字的用途有很多。[1]

讓-皮埃爾·卡汗英語Jean-Pierre Kahane認爲柏拉圖透過5040帶出高合成數的概念。[2]

數字理論

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如果 除數函數 歐拉-馬斯刻若尼常數,5040是最大已知符合此不等的數字(OEIS數列 A067698):

 .

因爲在極限中有此公式:

 

所以這定理並不平常。

蓋伊·羅賓(Guy Robin)在1984年指出當且僅當黎曼猜想爲真,這個不等不適用於任何更大的數字。

數學意義

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  • 包括1和5040,5040有60個因數。
  • 合數正因數有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、28、30、35、36、40、42、45、48、56、60、63、70、72、80、84、90、105、112、120、126、140、144、168、180、210、240、252、280、315、336、360、420、504、560、630、720、840、1008、1260、1680、2520和5040。
    質因數分解 
  • 過剩數真因數和為14304,盈度為9264。
  • 第19個高合成數。前一個為2520、下一個為7560
  • 7的階乘。前一個為720、下一個為40320
  • 十進制哈沙德數
  • 十進制奢侈數
  • 5040既是高合成數,又是階乘數的數,為最大符合此條件的數。
  • 5040是42個連續的質數的總和(23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229)。
  • 5040是數秘術中一個重要的數,尤其是與圓形和球體有關的數。地球半徑和月球半徑的總和是3960 + 1080 = 5040。[3]

參考資料

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  1. ^ Plato at Project Gutenberg. Laws. [2009年7月7日]. (原始內容存檔於2011年6月24日). 
  2. ^ Kahane, Jean-Pierre, Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre, Bulletin of the American Mathematical Society, 2015年2月, 62 (2): 136–140 .
  3. ^ John Michell. City of Revelation: On the Proportions and Symbolic Numbers of the Cosmic Temple. 1973: 61. ISBN 0-345-23607-6. 

外部連結

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