五角錐球狀屋頂

五角錐球狀屋頂(日語:五角錐球形屋根[1]、英語:Disphenocingulum)是一種由20個三角形和4個正方形組成的二十四面體[2],為詹森多面體的其中一個,索引為J90[3]。其可以藉由合併2個去除2個三角形面的球狀屋頂來構造,但它無法由柏拉圖立體(正多面體)和阿基米得立體(半正多面體)經過切割、增補而得來,是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[4]

五角錐球狀屋頂
五角錐球狀屋頂
類別詹森多面體
J89 - J90 - J91
識別
名稱五角錐球狀屋頂
Disphenocingulum
別名五角錐球形屋根(日語)
參考索引J90
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
dawci
性質
24
38
頂點16
歐拉特徵數F=24, E=38, V=16 (χ=2)
組成與佈局
面的種類4+2×8個三角形
4個正方形
頂點圖4個(32.42)
4個(35)
8個(34.4)
對稱性
對稱群D2d
特性
圖像
立體圖

展開圖

性質

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五角錐球狀屋頂共由24個、38條和16個頂點組成[5][6][7][8]。其可以視為由2個去除2個三角形面的球狀屋頂三角形面重新排列合併而成,每個去除2個三角形面的球狀屋頂有12個面,三角形面重新排列合併完成後為二十四面體。其英文名稱字首「di-」表示兩個球狀屋頂,而字尾「-cingulum」(為belt(腰帶)的拉丁語)指的是12個分布於兩個正方形「屋頂」周圍的三角形的腰帶,兩者彼此旋轉90度互相接合[7]。雖然這24個面皆為正多邊形,但由於其有多種頂角,不滿足點可遞的特性,因此不屬於均勻多面體,這類立體早在1966年由諾曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[4]

在組成五角錐球狀屋頂的24個面中,有20個三角形面和4個正方形面[6][8]。在其16個頂點中,有4個是5個三角形的公共頂點[8],在頂點圖中可以用[35]來表示[9]、還有8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點,在頂點圖中可以用[34,4]來表示[9]、剩下的4個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點[8],在頂點圖中可以用[32,42]來表示[9]

體積與表面積

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若一個五角錐球狀屋頂邊長為 ,則其表面積 為:[10]

 [11]

而其體積 約為3.7776453418585752429 [6]

頂點座標

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  ≈ 0.76713為下列多項式的實根

 

  

則邊長為2的五角錐球狀屋頂可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群群作用下給出:[12]

 

相關多面體

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參見

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參考文獻

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  1. ^ 整面凸多面体データ. mitani.cs.tsukuba.ac.jp. [2022-09-11]. (原始内容存档于2023-01-14). 
  2. ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. (原始内容存档 (PDF)于2022-01-21). 
  3. ^ Weisstein, Eric W. (编). Disphenocingulum. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  4. ^ 4.0 4.1 Johnson, Norman W.英语Norman Johnson (mathematician), Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  5. ^ V.Bulatov. disphenocingulum. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-09-11). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 David I. McCooey. Johnson Solids: Disphenocingulum. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-11). 
  7. ^ 7.0 7.1 The Disphenocingulum. qfbox.info. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-31). 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Disphenocingulum. polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. (原始内容存档于2023-01-03). 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Richard Klitzing. disphenocingulum, dawci. bendwavy.org. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-11-14). 
  10. ^ Wolfram, Stephen. "Disphenocingulum". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  11. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 90}, "SurfaceArea"] 
  12. ^ Timofeenko, A. V. The non-platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Sciences. 2009-10-17, 162 (5): 710–729. ISSN 1072-3374. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部連結

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