加長型球狀屋頂

加長型球狀屋頂(日語:長球形屋根、英語:Sphenomegacorona)是一種由16個三角形和2個正方形組成的十八面體,為詹森多面體的其中一個,索引為J88[1]。它無法由柏拉圖立體(正多面體)和阿基米得立體(半正多面體)經過切割、增補而得來,是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[2]

加長型球狀屋頂
加長型球狀屋頂
加長型球狀屋頂
類別詹森多面體
J87 - J88 - J89
識別
名稱加長型球狀屋頂
sphenomegacorona
別名長球形屋根(日語)
參考索引J88
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
wamco
性質
18
28
頂點12
歐拉特徵數F=18, E=28, V=12 (χ=2)
組成與佈局
面的種類16個三角形
2個正方形
頂點圖2個(34)
2個(32.42)
2×2個(35)
4個(34.4)
對稱性
對稱群C2v
特性
圖像
立體圖
Johnson solid 88 net.png
(展開圖)

性質编辑

加長型球狀屋頂共由18個面、28條邊和12個頂點所組成[3][4][5][6]。在其18個面中,有16個正三角形和2個正方形[4]。在其12個頂點中,有2個頂點是4個正三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[34]來表示[7]、還有4個頂點是5個正三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[35]來表示[7]、還有4個頂點是4個正三角形和1個正方形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[34,4]來表示[7]、剩下的2個頂點是2個正三角形和2個正方形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[32,42]來表示[7]

體積與表面積编辑

若一個加長型球狀屋頂邊長為 ,則其表面積 為:[8]

 [9]

而其體積 為:

 

其中的常數  A334114給出[10],其為下列多項式的其中一個實根,約為1.948108228859[10]

 

頂點座標编辑

邊長為2的加長型球狀屋頂的頂點座標為:

 
 
 
 
 

其中,   為:

 
 
 

其中,  ≈ 0.59463是下列多項式的做小實根:

 

這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群群作用下給出:[11]

 

相關多面體编辑

 
球狀屋頂
(原始的球狀屋頂立體)
 
側錐球狀屋頂
(在正方形面疊上正四角錐球狀屋頂
 
加長型球狀屋頂
(正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂
 
廣底加長型球狀屋頂
(「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂
 
五角錐球狀屋頂
(合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Sphenomegacorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  3. ^ V.Bulatov. sphenomegacorona. 
  4. ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenomegacorona. [2022-09-07]. 
  5. ^ The Sphenomegacorona. qfbox.info. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 Sphenomegacorona. polyhedra.tessera.li. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 Richard Klitzing. sphenomegacorona, wamco. bendwavy.org. 
  8. ^ Wolfram, Stephen. "Sphenomegacorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  9. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 88}, "SurfaceArea"] 
  10. ^ 10.0 10.1 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A334114. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  11. ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 720. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部連結编辑