對角矩陣(英語:diagonal matrix)是一类除主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。因此若n阶方块矩阵
= (di,j)符合以下性質:
线性代数
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向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
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則矩陣
為對角矩陣。
均為對角矩陣
矩陣運算
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- 加法
- 乘法
- 逆矩阵
若且唯若 均不為零。
- 對角矩陣是對稱矩陣。
- 對角矩陣是上三角矩陣及下三角矩陣。
- 單位矩陣 及零矩陣恆為對角矩陣。一維的矩陣也恆為對角矩陣。
- 一個對角線上元素皆相等的對角矩陣是数量矩阵,可表示為單位矩陣及一个系数 的乘積 。
- 一對角矩陣 的特徵值為 ,其特徵向量為單位向量 。
- 一對角矩陣 的行列式為其特徵值的乘積,即 。
- 若对角矩阵主对角线上的元素都相等,且为一常数,则又称其为数量矩阵;单位矩阵和零矩阵可以被视作为特殊的数量矩阵。
方阵与对角矩阵相似的充分必要条件
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