打开主菜单
扭稜立方體
扭棱立方体
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 半正多面體
38
60
頂點 24
歐拉特徵數 F=38, E=60, V=24 (χ=2)
面的種類 正三角形
正方形
面的佈局英语Face configuration (8+24){3}+6{4}
頂點圖 3.3.3.3.4
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png
施萊夫利符號
威佐夫符號英语Wythoff symbol | 2 3 4
康威表示法 nCO
對稱群 O群
參考索引 U12, C24, W17
對偶 五角化二十四面體
特性 對掌性
立體圖 Snub cube vertfig.png
3.3.3.3.4
頂點圖
Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
五角化二十四面體
(對偶多面體)
Snub cube flat.svg
(展開圖)
扭棱立方體的結構,紅色是扭稜前的正方形面、藍色三角形代表扭稜前立方體頂點、黃色代表扭稜所產生的新的面

幾何學中,扭棱立方體(英語:snub cube[1]),又稱擬立方體(英語:cubus simus[2][3])是一種由38個面組成的阿基米德立體[4],由6個正方形和32個正三角形組成,共有60條邊和24個頂點[5]

性質编辑

扭棱立方體是一個手性多面體英语Chirality (mathematics)[6],也就是說,該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同,無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀[7][8][9]。扭棱立方體是一種阿基米德立體,其所有的面都是正多邊形,且每個頂點都是4個三角形和一個正方形,其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4[10],由於所有頂點相等,因此也稱為半正多面體

體積與表面積编辑

邊長為單位長的扭棱立方體表面積 體積為:

 

其中t表示三波那契常數英语tribonacci constant

 

由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成,因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積

 

二面角编辑

扭棱立方體有兩種不同角度二面角,分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程 零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程 零點

三角形-三角形二面角以反正割表示為:

 

換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。

三角形-正方形二面角為:

 

換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。

其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球半徑

正交投影编辑

扭棱立方體的正交投影
建立於 正三角形面 正方形面
圖像      
投影對稱性 [3] [4]+ [2]
對偶圖像      

球面鑲嵌编辑

幾何關聯编辑

 
扭棱立方體可透過扭曲小斜方截半立方體的正方形面得到

扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉,使之不再相連,然後再將正方形面旋轉一個角度,再將空隙以三角形補滿而得

 
扭棱立方體
 
立方體
 
小斜方截半立方體
 
扭棱立方體

相關多面體及鑲嵌编辑

扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果,其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有:

對稱性英语List_of_spherical_symmetry_groups: [4,3], (*432)英语Octahedral symmetry [4,3]+
(432)
[1+,4,3] = [3,3]
(*332)英语Tetrahedral symmetry
[3+,4]
(3*2)英语pyritohedral symmetry
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1}
t{3,4}
t{31,1}
{3,4}
{31,1}
rr{4,3}
s2{3,4}
tr{4,3} c{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h2{4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{31,1}
                                                     
     
=    
     
=    
     
=    
            =
    or    
      =
    or    
      =
   
     
 
 
 
 
 
 
 
             
 
對偶多面體
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V4.62/63 V34.4 V33 V3.62 V35
                                                                 
                                         
                       

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.
  2. ^ Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. ASIN B0000DN8M2
  3. ^ Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.
  4. ^ Geometry Technologies. "Snub Cube.". scienceu.com. 1999-07-28. (原始内容存档于2000-03-08). 
  5. ^ 埃里克·韦斯坦因. Snub cubic. MathWorld. 
  6. ^ The Snub Cube. eusebeia. 2016-09-09 [2016-08-22]. (原始内容存档于2012-03-16). 
  7. ^ Coxeter, H. S. M., Kaleidoscopes: Selected Writings, John Wiley and Sons: 282, 1995, ISBN 9780471010036 .
  8. ^ Archimedean Solids: Snub Cube (laevo). dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  9. ^ Archimedean Solids: Snub Cube (dextro). dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  10. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202

外部連結编辑