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数学上,一个置换群是一个群,其元素是一个给定集置换,而其群作用中的置换(可以看作是从M到自身的双射)的复合;其关系经常写作。注意所有置换的群是对称群;置换群通常是指对称群的一个子群。个元素的置换群记为;若是任意有限或无限集合,则所有的置换组成的对称群通常写作

群论
Rubik's cube.svg

置换群到被置换的元素的应用称为群作用;它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。

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例子编辑

置换通常写作轮换形式,例如,在轮换指标计算中,给定集合  的一个置换 若为  ,可以写作 ,或者更常见的写作 ,因为 保持不变;若对象有单个字母或数字表示,逗号也被省去,所以可以记作 

常见的置换群编辑

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参看编辑

参考编辑

  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups".