置换群
(重定向自置換群)
数学上,一个置换群是一个群,其元素是一个给定集上的置换,中的群運算定義成置換的合成(把置換看作是从M到自身的双射)。包含所有的置换的群是被稱為的对称群,記做 ,因此置换群是对称群的一个子群。如果是有限集,包含個元素數,則的置换群记做。
置换群到被置换的元素的应用称为群作用;它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。
例子编辑
置换通常写作轮换形式,例如,在轮换指标计算中,给定集合 , 的一个置换 若为 和 ,可以写作 ,或者更常见的写作 ,因为 保持不变;若对象有单个字母或数字表示,逗号也被省去,所以可以记作 。
常见的置换群编辑
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参看编辑
参考编辑
- John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
- Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
- Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
- Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups".