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「武漢被封鎖，不容許市民離城」是否流言？

$\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{j}i^{0}=$？

印象中以前在學校沒遇到過這種多重連加符號的問題，但我自認為這樣表示是可以的，所以我想請問

1. 題目的表示法(尤其是Σ的上下標)確實是有意義、可以計算的嗎？
2. 若題目是有意義的，請問答案是不是${\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}$？
3. 若答案是對的，請問您是怎麼計算出來的？

謝謝大家！

我有遇過類似的表達式，但當時是兩個。我可以肯定這是可計算的表達式。

計算的方式大概是先處理最右邊的一個Summation，然後逐個逐個來。

最右邊的一個Summation來説，答案就是j，因為i^0=1。

右邊數起第二個Summation來説，j的範圍是1至k，那樣就代表：

如果j=1，右邊數起第二個Summation=k；如果j=2，右邊數起第二個Summation=2k；

如此類推，右邊數起第二個Summation=k+2k+3k+...+sk=(1+2+3+...+s)k（s是k的最大值）。

右邊數起第三個Summation來説，k的範圍是1至m，那樣就代表：

如果k=1，右邊數起第三個Summation=mk（s=1），如果k=2，右邊數起第三個Summation=(2+1)mk=3mk（s=2）。

如此類推，右邊數起第三個Summation=[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+s)]mk。

謝謝！可是我不是這樣理解的。

不要緊吧。我在上面繼續解一下。

然後我發現我不太想解了。

沒關係，那您就先不要解，等看看有沒有有緣人能解。我是可以馬上解給您看，不過我不自認是高手，也許我的理解也是錯的，所以先緩一下。

然後我突然又想解了：最左邊的Summation=[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+s)](1+2+3+...+n)k，如果我沒理解錯的話。你可以試試代一代一些數字看看你上面列的那一條和我這一條是不是一樣。

應該還是不對，請問您知道下面的公式嗎？

$1^{0}+2^{0}+3^{0}+4^{0}+\cdots +m^{0}=m$

$1^{1}+2^{1}+3^{1}+4^{1}+\cdots +m^{1}={\frac {m(m+1)}{2}}$

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +m^{2}={\frac {m(m+1)(2m+1)}{6}}$

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +m^{3}={\frac {m^{2}(m+1)^{2}}{4}}$

您學過並記得這些嗎？

我先用三重的$\sum$示範給您看好了：

$\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{j}i^{0}$

$=\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}({\begin{matrix}\underbrace {1+1+1+\cdots +1} \\j\end{matrix}})$

$=\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}j$

$=\sum _{k=1}^{m}(1+2+3+4+\cdots +k)$

$=\sum _{k=1}^{m}{\frac {k(k+1)}{2}}={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{m}k(k+1)={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{m}(k^{2}+k)={\frac {1}{2}}\left(\sum _{k=1}^{m}k^{2}+\sum _{k=1}^{m}k\right)$

$={\frac {1}{2}}\left[(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +m^{2})+(1+2+3+4+\cdots +m)\right]$

$={\frac {1}{2}}\left[{\frac {m(m+1)(2m+1)}{6}}+{\frac {m(m+1)}{2}}\right]$

$=\cdots$(再自行通分並因式分解就好了)

$={\frac {m(m+1)(m+2)}{6}}$

簡單地說，就是用右邊的$\sum$的「總和式」作為左邊一個$\sum$的「通項」。

那四個formulae我是知道的，但這方面其實我也不太懂，你還是不要理會我的prove好了。

关于问题3，如果是证明题的话，那可以直接使用数学归纳法。

如果要自行推算的话，我想到两个方法：

1. 可以首先判断这是关于n的四次多项式，然后用待定系数法确定多项式的系数，再用数学归纳法。
2. 发现和式等同于$1\leq i\leq j\leq k\leq m\leq n$的整数解个数，用“隔板法”或您喜欢的任何相关组合数学方法解出答案$C_{n+3}^{4}$（n+3选4）。

其實我已經先寫好答案了，應該是對的？

另外我也已在別的數學討論區徵求到一個很漂亮的裂項法解法。

$\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{j}i^{0}$

$=\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}({\begin{matrix}\underbrace {1+1+1+\cdots +1} \\j\end{matrix}})$

$=\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}\sum _{j=1}^{k}j$

$=\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}(1+2+3+4+\cdots +k)$

$=\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}{\frac {k(k+1)}{2}}$

$={\frac {1}{2}}\sum _{m=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}(k^{2}+k)$

$={\frac {1}{2}}\sum _{m=1}^{n}\left({\frac {m(m+1)(2m+1)}{6}}+{\frac {m(m+1)}{2}}\right)$(分數通分，並因式分解)

$={\frac {1}{2}}\sum _{m=1}^{n}{\frac {m(m+1)[(2m+1)+3]}{6}}$

$=\sum _{m=1}^{n}{\frac {m(m+1)(m+2)}{6}}$

$={\frac {1}{6}}\sum _{m=1}^{n}[m(m+1)(m+2)]$(把通項乘開)

$={\frac {1}{6}}\sum _{m=1}^{n}(m^{3}+3m^{2}+2m)$

$={\frac {1}{6}}\times \left[{\frac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}+{\frac {3n(n+1)(2n+1)}{6}}+{\frac {2n(n+1)}{2}}\right]$(分數通分，並因式分解)

$={\frac {1}{6}}\times {\frac {n(n+1)[(n^{2}+n)+(4n+2)+4]}{4}}$

$={\frac {1}{6}}\times {\frac {n(n+1)(n^{2}+5n+6)}{4}}$

$={\frac {1}{6}}\times {\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}}$

$={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}$

請問，在Google怎麼找不到我的維基百科？

你所謂「我的維基百科」是指？

請問，之前我輸入自己的名字(陳朝猛)，就可以看到，為何現在不可以？謝謝。

@陳朝猛 用户页是不会被Google收录的，不特定设定的话。

即使可以设定，指引上也不允许这样做，尤其现在这样的类似条目的写法。

他所謂的「我的維基百科」應該是指User:陳朝猛吧？

顯然他對維基百科的條目與個人用戶頁有很大的誤解。

Special:用户贡献/陳朝猛，我很同意他有很大的誤解。

是的，之前我輸入自己的名字，就可以看到，為何現在不可以？謝謝。

這很正常。絕大部分的臺灣人，在Google都搜尋不到以自己姓名為名的維基百科條目的，這是因為，維基百科不允許這個關注度不足的條目存在。

請問，您是以什麼方法找到我的「User陳朝猛」的頁面，謝謝。

您問「請問，您是以什麼方法找到我的「User陳朝猛」的頁面」，很簡單，把游標移到您的維基帳號陳朝猛，然後把滑鼠左鍵按下去。

你是否確定之前看到的時候，是在Google的搜尋結果看到？

這一點我是可以確定，因為電腦我不大會使用，我女兒把它設定在Google，所以我每次都從Google搜尋。

我的意思是，你可能會誤以為在地址欄出現的列表是Google的搜尋結果，但它們只是因為那些網頁是瀏覽記錄，才會出現。

應該不是網頁瀏覽記錄，因為我有北部與南部的朋友，他們之前都看得到，只有最近才看不到。

用户页是不会被Google收录的，不特定设定的话。

即使可以设定，指引上也不允许这样做，尤其现在这样的类似条目的写法。

您可以参看Wikipedia_talk:用戶頁#NOINDEX全体User:空间与Wikipedia_talk:用戶頁#衍生议题：用户空间所有页面天生noindex。注意看提案的时间，这应该能解决您关于之前找得到而现在找不到的疑惑吧。

1. 甲乙丙丁圍一圓桌而坐，甲乙不相鄰，且丙丁相鄰，共有幾種坐法？(0種)
2. 甲乙丙丁圍一圓桌而坐，甲乙相鄰，且丙丁相鄰，且乙丙不相鄰，共有幾種坐法？(2種)

但是有人會列式計算嗎？謝謝！

「林鄭是傀儡」只是因為眾說紛紜嗎？特首林鄭在哪些事件或者做了什麼決定讓人們認為她是個傀儡（沒有實際自主決定權）？

按照香港現行普選制度，香港特首這一職位本身即是傀儡，不只是林鄭，無論誰來做都一樣。

雖香港《基本法》規定行政長官需同時向香港及中央負責，但由於ta需要中央任命，且選舉委員會很大程度也按北京意願投票，故在權力架構上只有向中央負責是真的，前面是假的。在涉及中港利益衝突時行政長官基本也要看北京臉色。

以前港英政府則是為了避免共產黨有機會提早收回香港，而有壓力維持良好管治，甚至會跟英國出現頂撞的情況。現在權力關係的改變，令中國-香港的權力架構變成由上而下，這在一個關心政治忠誠的威權國家只會導致政策收緊及任人唯親，成了傀儡也是必然結果。

什麼時候開始（或什麼事情導致）護士制服出現了在色情文化中？

在漫威電影宇宙中，普羅大眾是在什麼時候知道神盾局及Nick Fury的存在的？

腦細胞學(Brain cytology)、弦理論...的角度可解釋嗎??

有很多原因可以導致能力的覺醒，但由於覺醒者的數目過份稀少，學術界仍沒有對其開始進行專門的研究。

psi-波

無線電太容易受到干擾，如果要使用在冥界的通訊上，實用性很低，因此無法普及。

正三角形的外心與重心重合，那麼反過來講，外心與重心重合的三角形一定是正三角形嗎？

是的。外心與重心重合→三條中線和中垂線重合→此三角形為線對稱圖形，且有三條對稱軸→此三角形為正三角形。

那請問為什麼外心與重心重合→三條中線和中垂線重合？我覺得這一點都不trivial。為什麼不能BC邊上的中線與中垂線重合，但AB邊上的中線與中垂線不重合，AC邊上的中線與中垂線也不重合呢？能否畫圖說明？

或者，閣下能否先證明重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形？謝謝！